Project Euler 21 Distinct primes factors（ 整数因子和 ）

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题意：

记d(n)为n的所有真因数（小于n且整除n的正整数）之和。

如果d(a) = b且d(b) = a，且a ≠ b，那么a和b构成一个亲和数对，a和b被称为亲和数。

例如，220的真因数包括1、2、4、5、10、11、20、22、44、55和100，因此d(220) = 284；而284的真因数包括1、2、4、71和142，因此d(284) = 220。

求所有小于10000的亲和数的和。

整数因子和：

<font color = red , size = 5 >**以下图片仅供学习！图片来源为海贼科技：

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My Code :

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    > File Name: euler021.c
    > Author:    WArobot
    > Blog:      http://www.cnblogs.com/WArobot/
    > Created Time: 2017年06月30日 星期五 16时47分13秒
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#include <stdio.h>
#include <inttypes.h>

#define MAX_RANGE 10000

int32_t isPrime[MAX_RANGE + 10] = {0};		// 存放数字i的最小素因子幂次项，例如isPrime[24] = 8
int32_t prime[MAX_RANGE + 10] = {0};		// 素数表
int32_t d[MAX_RANGE + 10] = {0};			// 存放数字i约数的和

void Init() {
	for (int32_t i = 2 ; i <= MAX_RANGE ; i++) {
		if (!isPrime[i]) {
			isPrime[i] = i;
			d[i] = i + 1;
			prime[++prime[0]] = i;
		}
		for (int32_t j = 1 ; j <= prime[0] ; j++) {
			if (i * prime[j] > MAX_RANGE)	break;
			if (i % prime[j] == 0) {		// 如果prime[j]是i的最小素因子，那么就相当于在原来的基础上增加了一个最小的素因子，所以得改变原来的d[]
				isPrime[i * prime[j]] = isPrime[i] * prime[j];
				d[i * prime[j]] = d[i] * (isPrime[i] * prime[j] * prime[j] - 1) / (isPrime[i] * prime[j] - 1);	// 更改最小素因子等比序列和
				break;
			} else {
				isPrime[i * prime[j]] = prime[j];		// 因为prime[j]比i的最小素因子还小（线性筛原理），所以更新i * prime[j] 的最小素因子为prime[j]
				d[i * prime[j]] = d[i] * d[prime[j]];	// i 和 prime[j]互素所以可以用约数和定理：若正整数A、B互素 C = A*B 则有F(C) = F(A) * F(B)（F(x)为x的约数和）
			}
		}
	}
}
int32_t main() {
	Init();
	for (int32_t i = 1 ; i <= MAX_RANGE ; i++) {
		d[i] -= i;		// 并不包含自身
	}
	int32_t sum = 0;
	printf("d[220] = %d\n",d[220]);
	printf("d[284] = %d\n",d[284]);
	for (int32_t i = 1 ; i <= MAX_RANGE ; i++) {
		if (d[i] > MAX_RANGE) 	continue;
		if (d[d[i]] == i && d[i] != i) {	// 注意题目中要求 d(a) = b,d(b) = a,a!=b
			sum += i;
		}
	}
	printf("%d\n",sum);
	return 0;
}