一、A的LU分解：A=LU

　　我们之前探讨过矩阵消元，当时我们通过EA=U将A消元得到了U，这一节，我们从另一个角度分析A与U的关系

　　假设A是非奇异矩阵且消元过程中没有行交换，我们便可以将矩阵消元的EA=U形式改写成A=LU形式，其中E与L互为逆矩阵，且L是下三角矩阵

　　这么写有什么好处？

　　当我们使用EA=U时，E是由E1E2...En相乘得到的，我们发现E的每一行中都包含有前面操作的副操作，举个例子，将2个第一行加到第二行得到新的第二行，再将2个第二行加到第三行得到新的第三行，此时第三行中包含有4个第一行，这种累加效应让我们无法直接从E中看出消元的具体过程（尽管它包含了整个消元过程）。

　　而当我们使用A=LU时，U是一个上三角阵，L是一个下三角阵，消元的每一步并不会叠加在一起，这使得我们可以清楚地分析消元的过程。

　　LU分解在本质上是高斯消元法的一种表达形式，我们只需要将消元过程中的消元乘数写在相应的位置就可以得到L，使用这种方式可以减少消元的操作步骤，且使得消元思路清晰

二、EA=LU

　　前面的LU分解的条件是不进行行交换，现在我们来讨论一下允许行交换的情况

　　好吧，我觉得看到标题大家应该就知道方法了，就是现将A进行行交换然后再LU分解（E为置换矩阵）

第五节、矩阵分解之LU分解的更多相关文章

  1. 矩阵分解---QR正交分解，LU分解

    相关概念: 正交矩阵:若一个方阵其行与列皆为正交的单位向量,则该矩阵为正交矩阵,且该矩阵的转置和其逆相等.两个向量正交的意思是两个向量的内积为 0 正定矩阵:如果对于所有的非零实系数向量x ,都有 x ...

  2. 矩阵LU分解分块算法实现

    本文主要描述实现LU分解算法过程中遇到的问题及解决方案,并给出了全部源代码. 1. 什么是LU分解? 矩阵的LU分解源于线性方程组的高斯消元过程.对于一个含有N个变量的N个线性方程组,总可以用高斯消去 ...

  3. matlab 求解线性方程组之LU分解

    线性代数中的一个核心思想就是矩阵分解,既将一个复杂的矩阵分解为更简单的矩阵的乘积.常见的有如下分解: LU分解:A=LU,A是m×n矩阵,L是m×m下三角矩阵,U是m×n阶梯形矩阵 QR分解: 秩分解 ...

  4. MATLAB矩阵的LU分解及在解线性方程组中的应用

    作者:凯鲁嘎吉 - 博客园http://www.cnblogs.com/kailugaji/ 三.实验程序 五.解答(按如下顺序提交电子版) 1.(程序) (1)LU分解源程序: function [ ...

  5. 线性代数笔记10——矩阵的LU分解

    在线性代数中, LU分解(LU Decomposition)是矩阵分解的一种,可以将一个矩阵分解为一个单位下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积(有时是它们和一个置换矩阵的乘积).LU分解主要应用在数值分析 ...

  6. 矩阵LU分解程序实现（Matlab）

    n=4;%确定需要LU分解的矩阵维数 %A=zeros(n,n); L=eye(n,n);P=eye(n,n);U=zeros(n,n);%初始化矩阵 tempU=zeros(1,n);tempP=z ...

  7. 矩阵LU分解的MATLAB与C++实现

    一:矩阵LU分解 矩阵的LU分解目的是将一个非奇异矩阵\(A\)分解成\(A=LU\)的形式,其中\(L\)是一个主对角线为\(1\)的下三角矩阵:\(U\)是一个上三角矩阵. 比如\(A= \beg ...

  8. 矩阵LU分解

    有如下方程组 ,当矩阵 A 各列向量互不相关时, 方程组有位移解,可以使用消元法求解,具体如下: 使用消元矩阵将 A 变成上三角矩阵 , , 使用消元矩阵作用于向量 b,得到向量 c,, , Ax=b ...

  9. LU分解，Javascript代码

    ///A 为矩阵,这里写成一维数组,如 [1],[1,2,3,4] function GetLU(a) { var n = a.length;//矩阵的总数据数目 var s = Math.sqrt( ...

随机推荐

  1. 杂项：BIM

    ylbtech-杂项:BIM 建筑信息化模型(BIM)的英文全称是Building Information Modeling,是一个完备的信息模型,能够将工程项目在全生命周期中各个不同阶段的工程信息. ...

  2. 包教包会：本地推送 & 远程推送

    什么是推送?注意,和我们常用的抽象通知不同(NSNotification): 可以让不在前台运行的app,告知用户app内部发生了什么事情:或者没有运行的app接收到服务器发来的通知..比如离线QQ接 ...

  3. js基本功能大全

    1.javascript的数组API: //定义数组 var pageIds = new Array(); pageIds.push('A'); 数组长度 pageIds.length; //shif ...

  4. Oracle配置说明

    当Oracle安装完成后,为后续能够顺利得导出空表,特做一下配置(重点关注2.1) 1.1.查询空表select table_name from user_tables where NUM_ROWS= ...

  5. shell 实用命令学习

    查找文件 -iname 大小写不敏感 “*.log” .log后缀的文件 -type d 文件类型为目录的 find ./ -name 'index.html' 查找当前目录,及其子目录下文件

  6. Bootstrap中container与container-fluid的区别

    /*0-768px以上宽度container为100%*/ .container { padding-right: 15px; padding-left: 15px; margin-right: au ...

  7. retrofit post请求多文件,partMap用法

    1. APIService 定义注解 @Multipart @POST("cyxx/Feedback/add.do") Observable<ResponseBody> ...

  8. 轻量数据库SQLiteDataBase的相关操作方法

    一.查询操作: 查询操作比较复杂,主要有如下操作: db.rawQuery(String sql, String[] selectionArgs); db.query(String table, St ...

  9. github添加公钥出现 github ssh key Key is invalid. Ensure you've copied the file correctly的解决办法

    因为在公钥查看的时候可能是利用了vim明明查看,所以会有换行,导致这个错误,解决方法是用cat命令查看文件,或者其他方式查看,总之公钥不能有换行.

  10. C# 禁止WebBrowser网页跳转时发出的声音

    ; const int SET_FEATURE_ON_PROCESS = 0x00000002; [DllImport("urlmon.dll")] [PreserveSig] [ ...