DP【洛谷P2363】马农

【洛谷P2363】马农

题目描述

在观看完战马检阅之后，来自大草原的两兄弟决心成为超级“马农”，专门饲养战马。

兄弟两回到草原，将可以养马的区域，分为N*N的单位面积的正方形，并实地进行考察，归纳出了每个单位面积可以养马所获得的收益。接下来就要开始规划他们各自的马场了。首先，两人的马场都必须是矩形区域。同时，为了方便两人互相照应，也为了防止马匹互相走散，规定两个马场的矩形区域相邻，且只有一个交点。最后，互不认输的两人希望两个马场的收益相当，这样才不会影响他们兄弟的感情。现在，兄弟两找到你这位设计师，希望你给他们设计马场，问共有多少种设计方案

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数N，表示整个草原的大小为N*N。接下来N行，每行N个整数A(i,j)，表示第i行第j列的单位草地的收成。（注意：收益可能是负数，养马也不是包赚的，马匹也可能出现生病死亡等意外。）

输出格式：

输出符合两人要求的草原分配方案数。

枚举两个矩形，一共需要枚举三个点，那么时间复杂度就是\(O(n^6)\)，面对数据范围无法接受。

再重新想一下问题，两个矩形的权值和相同，就会对答案产生一的贡献，所以我们可以用空间换时间，也就是我们先枚举其中一个矩形，然后把所有的情况也就是权值全部放到桶里，然后在枚举另外一个矩形，对于出现相同的权值和时，用乘法原理搞一下就好了。

有一个需要注意的问题就是，对于我们的桶，他是很大的，而且是两个，所以我们memset是很亏的，也是一定超时的。

那么怎么办，直接暴力再枚举一遍把所有的权值在桶里减回去就好了。

code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define int long long
using namespace std;
inline int read(){
	int sum=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=(sum<<1)+(sum<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
	return sum*f;
}
int sum[505][505];
int t[2500070],tt[2500070];
int n,x,ans;
signed main(){
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			int x;
			x=read();
			sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+x;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){

			for(int k=1;k<=i;k++){
				for(int l=1;l<=j;l++){
					int tmp=sum[i][j]-sum[k-1][j]-sum[i][l-1]+sum[k-1][l-1];
					t[tmp]++;
				}
			}
			for(int k=i+1;k<=n;k++){
				for(int l=j+1;l<=n;l++){
					int tmp=sum[k][l]-sum[i][l]-sum[k][j]+sum[i][j];
					if(t[tmp]){
						ans-=t[tmp]*tt[tmp];
						tt[tmp]++;
						ans+=t[tmp]*tt[tmp];
					}
				}
			}

			for(int k=1;k<=i;k++){
				for(int l=1;l<=j;l++){
					int tmp=sum[i][j]-sum[k-1][j]-sum[i][l-1]+sum[k-1][l-1];
					t[tmp]--;
				}
			}
			for(int k=i+1;k<=n;k++){
				for(int l=j+1;l<=n;l++){
					int tmp=sum[k][l]-sum[i][l]-sum[k][j]+sum[i][j];
					tt[tmp]--;
				}
			}

			for(int k=1;k<=i;k++){
				for(int l=j+1;l<=n;l++){
					int tmp=sum[i][l]-sum[i][j]-sum[k-1][l]+sum[k-1][j];
					t[tmp]++;
				}
			}
			for(int k=i+1;k<=n;k++){
				for(int l=1;l<=j;l++){
					int tmp=sum[k][j]-sum[k][l-1]-sum[i][j]+sum[i][l-1];
					if(t[tmp]){
						ans-=t[tmp]*tt[tmp];
						tt[tmp]++;
						ans+=t[tmp]*tt[tmp];
					}
				}
			}

			for(int k=1;k<=i;k++){
				for(int l=j+1;l<=n;l++){
					int tmp=sum[i][l]-sum[i][j]-sum[k-1][l]+sum[k-1][j];
					t[tmp]--;
				}
			}
			for(int k=i+1;k<=n;k++){
				for(int l=1;l<=j;l++){
					int tmp=sum[k][j]-sum[k][l-1]-sum[i][j]+sum[i][l-1];
					tt[tmp]--;
				}
			}

		}
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}