「BZOJ1010」[HNOI2008] 玩具装箱toy（斜率优化）

P教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为 1⋯N1\cdots N1⋯N 的 NNN 件玩具，第 iii 件玩具经过压缩后变成一维长度为 CiC_iCi​ .为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第 iii 件玩具到第 jjj 个玩具放到一个容器中，那么容器的长度将为 x=j−i+∑k=ijCkx=j-i+\sum\limits_{k=i}^{j}C_kx=j−i+k=i∑j​Ck​ 制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，如果容器长度为 xxx ,其制作费用为 (X−L)2(X-L)^2(X−L)2 .其中 LLL 是一个常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作出任意长度的容器，甚至超过 LLL 。但他希望费用最小.

输入输出格式

输入格式：

第一行输入两个整数N，L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

输出格式：

输出最小费用

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 4
3
4
2
1
4
输出样例#1： 复制

1
题解
　　
　　这里

 // luogu-judger-enable-o2
 //minamoto
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #define db double
 #define ll long long
 using namespace std;
 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
 char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;
 inline int read(){
     #define num ch-'0'
     char ch;bool flag=;int res;
     while(!isdigit(ch=getc()))
     (ch=='-')&&(flag=true);
     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*+num);
     (flag)&&(res=-res);
     #undef num
     return res;
 }
 const int N=;
 int n,L;
 db sum[N],dp[N];int h,t,q[N];
 inline db a(int i){return sum[i]+i;}
 inline db b(int i){return sum[i]+i+L+;}
 inline db X(int i){return b(i);}
 inline db Y(int i){return dp[i]+b(i)*b(i);}
 inline db slope(int i,int j){return (Y(i)-Y(j))/(X(i)-X(j));}
 int main(){
     //freopen("testdata.in","r",stdin);
     n=read(),L=read();
     for(int i=;i<=n;++i) sum[i]=read()+sum[i-];
     h=t=;
     for(int i=;i<=n;++i){
         while(h<t&&slope(q[h],q[h+])<*a(i)) ++h;
         double p=a(i)-b(q[h]);
         dp[i]=dp[q[h]]+p*p;
         while(h<t&&slope(q[t-],q[t])>slope(q[t-],i)) --t;
         q[++t]=i;
     }
     printf("%lld\n",(ll)dp[n]);
     return ;
 }