【luogu P1783 海滩防御】 题解

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1783

先把题目改造一下：题目所求是要一条能从0列到n列的路径，使其路径上的最大边长一半最小。

为什么是一半呢？

考虑半径这个东西，假如两个点之间距离为d，半径分别为r1，r2。需满足r1 + r2 >= d

若当前d为所求路径上的最大边长，那么当且仅当r1 = r2 = d/2时有最小的r满足条件，否则若一个r < d/2，另一个就会是r > d/2，取最大的r还是>d/2。

那么剩下的问题是怎么求出符合条件（覆盖0—n列）的路径。

如果我们把每个线段（两端点+线长）看作一个集合，只要有x坐标为0的线段和x坐标为n的线段在一个集合就可以证明0—n被覆盖了。

因为在0列和n列上不一定有哨塔，所以我们考虑点到0列和n列的线段也是一个集合。

注意的就是在把每一个点到0和n分别作出垂线段来，而不是最近的点分别到0和n的垂线段。（我在这卡了30分）

处理集合问题用——并查集。

那么剩下的只有求出最短的r来，想到贪心的策略。

——类似kruskal的算法实现。

code：

#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1010;
struct edge{
	int u, v;
	double w;
}e[1000010];
bool cmp(edge x, edge y)
{
	return x.w < y.w;
}
int n, m, cnt, fa[maxn];
int dx[maxn], dy[maxn];
double distance(int x1, int y1, int x2, int y2)
{
	return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
}
void init()
{
	for(int i = 0; i <= m+1; i++) fa[i] = i;

	for(int i = 1; i < m; i++)
		for(int j = i+1; j <= m; j++)
		e[++cnt].u = i, e[cnt].v = j, e[cnt].w = distance(dx[i], dy[i], dx[j], dy[j])/2;
	for(int i = 1; i <= m; i++)
		e[++cnt].u = i, e[cnt].v = 0, e[cnt].w = dx[i];
	for(int i = 1; i <= m; i++)
		e[++cnt].u = i, e[cnt].v = m+1, e[cnt].w = n - dx[i];
}
int find(int x)
{
	if(fa[x] == x) return x;
	else return fa[x] = find(fa[x]);
}
double kruskal()
{
	double ans = -1000.0;
	sort(e+1, e+cnt+1, cmp);
	for(int i = 1; i <= cnt; i++)
	{
		int fu = find(e[i].u); int fv = find(e[i].v);
		if(fu != fv)
		{
			fa[fu] = fv;
			ans = max(ans, e[i].w);
		}
		int f0 = find(0); int fm = find(m+1);
		if(f0 == fm) break;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int L = n+2, R = -1;
	for(int i = 1; i <= m; i++)
	scanf("%d%d",&dx[i],&dy[i]);
	init();
	printf("%0.2f",kruskal());
	return 0;
}