【bzoj1875】[SDOI2009]HH去散步 矩阵乘法

题目描述

一张N个点M条边的无向图，从A走到B，要求：每一次不能立刻沿着上一次的边的反方向返回。求方案数。

输入

第一行：五个整数N，M，t，A，B。

N表示学校里的路口的个数

M表示学校里的路的条数

t表示HH想要散步的距离

A表示散步的出发点

B则表示散步的终点。

接下来M行

每行一组Ai，Bi，表示从路口Ai到路口Bi有一条路。

数据保证Ai ！= Bi,但不保证任意两个路口之间至多只有一条路相连接。 

路口编号从0到N -1。 

同一行内所有数据均由一个空格隔开，行首行尾没有多余空格。没有多余空行。 

答案模45989。

N ≤ 20，M ≤ 60，t ≤ 2^30，0 ≤ A,B

输出

一行，表示答案。

样例输入

4 5 3 0 0
0 1
0 2
0 3
2 1
3 2

样例输出

4

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题解

矩阵乘法

“每一次不能立刻沿着上一次的边的反方向返回”这个条件的限制导致不能直接进行矩阵乘法。

由于边数很少，我们可以换个思路：把边看作矩阵乘法的行列，矩阵中的元素表示 从一条边走到另一条边的方案数。

那么对于两条边$i,j$，如果不是刚走过来的边并且能够接上（$y_i=x_j$），则$A_{ij}=1$。

然后建立两个虚点，第一个向起点为s的边连边，起点为t的项第二个连边。

然后快速幂矩阵乘法即可。

时间复杂度$O(m^3\log t)$

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 130
#define mod 45989
int m , px[N] , py[N];
struct data
{
	int v[N][N];
	data() {memset(v , 0 , sizeof(v));}
	int* operator[](int a) {return v[a];}
	data operator*(data a)
	{
		data ans;
		int i , j , k;
		for(i = 0 ; i <= m ; i ++ )
			for(j = 0 ; j <= m ; j ++ )
				for(k = 0 ; k <= m ; k ++ )
					ans[i][j] = (ans[i][j] + v[i][k] * a[k][j]) % mod;
		return ans;
	}
}a;
data pow(data x , int y)
{
	data ans;
	int i;
	for(i = 0 ; i <= m ; i ++ ) ans[i][i] = 1;
	while(y)
	{
		if(y & 1) ans = ans * x;
		x = x * x , y >>= 1;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	int n , k , s , t , i , j;
	scanf("%d%d%d%d%d" , &n , &m , &k , &s , &t);
	for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) scanf("%d%d" , &px[i << 1] , &py[i << 1]) , px[i << 1 | 1] = py[i << 1] , py[i << 1 | 1] = px[i << 1];
	m = m * 2 + 1;
	for(i = 2 ; i <= m ; i ++ )
	{
		if(px[i] == s) a[0][i] = 1;
		if(py[i] == t) a[i][1] = 1;
		for(j = 2 ; j <= m ; j ++ )
			if(py[i] == px[j] && (i ^ j) != 1)
				a[i][j] = 1;
	}
	a = pow(a , k + 1);
	printf("%d\n" , a[0][1]);
	return 0;
}