TCO'10 Wildcard Round 1000pt

题目大意：

给定一个N*M的棋盘，棋子可以攻击其左右距离不超过K的棋子。问有多少种放法使得棋盘上的棋子不能互相攻击。

N,M,K都在1到1000000000的范围内，结果对100003取模。

官方题解：

http://apps.topcoder.com/wiki/display/tc/TCO'10+Wildcard+Round

解题思路：

这题行与行之间没有关系是从一开始就之间看的出来的，所以只要求出一行的种数就能搞定该题。

假设一行有W个格子中放r个棋子，使得r个棋子之间的距离都超过K，做法是先全部任意的放进去，然后再往每个棋子（除了最右边的那个）右面插入K个棋子，这样就能保证棋子与棋子之间距离超过K，但是会使棋盘增加(r-1)*K个棋子，所以一开始就把多出来的格子减掉就可以了，所以放的方案数是C[W-(r-1)*K][r];其实这题考虑的是棋子之间的距离都要超过K，换一种约束，如果第i个棋子与第i+1个棋子之间的距离要超过Ki，这样也是没问题的，设sum=sigma(Ki)，i<r，则所的方案数为C[w-sum][r];

当然组合数可能很大，然后要用Lucas定理来计算，于是收获了一份预处理版的Lucas定理。

这题比较无语的地方是当K比较小的时候，必须用矩阵连乘做，当K大的时候，必须用组合数做，两者要定一个界，定不好就超时。

代码：

见官方题解就OK；