《数据结构》C++代码 Splay

Splay，伸展树。之所以先写这个课内并不怎么常用的数据结构，是因为本人非常喜欢Splay，我觉得这是非常有美感且灵活的一种平衡树。在此先声明，我的伸展树写法来源于CLJ大牛，基础好的同学可以去他的博客中看看他的Splay实现模板，我的实现仅仅借鉴了CLJ大神的一点实现技巧而已。我的博文《心中的大牛博客列表》中有CLJ大神的博客链接。

还有很多同学可能并不了解Splay的思想，那么可以去看sqybi的文章《The magical splay》，百度文库就可以搜索到。这篇文章是我看过的里讲解splay最清晰的。里面的图和讲解都非常棒，里面的代码是Pascal的，但是没关系，只会C++的同学可以看我的代码。

在此先要讲解一下CLJ大神的这个splay实现技巧：充分利用C/C++中将bool型的true和false的值设置为1和0的特点，将树的每个节点的左右孩子指针用如下方式定义——node *son[2]。如此一来，son[0]便是左孩子，son[1]便是右孩子。此时，便可以在实现中，将左侧、右侧操作的代码写成一段，利用一个bool型变量来区分就好了。因此，代码基本会少一半！

我这么说大家肯定糊里糊涂的，不废话了，直接上代码，大家仔细看看代码就懂了。

题目：sjtuoj 1221。

清爽版：暂无。因为Splay的实现代码还是比较长的，因此并不考虑直接写，代码反而会很乱。

类实现版：

 /*
  * 题目：sjtuoj 1221
  * oj链接：http://acm.sjtu.edu.cn/OnlineJudge
  */
 #include <iostream>
 #include <fstream>
 #include <string>
 #include <cstdio>
 using namespace std;

 const int minInt=<<;
 const int maxInt=minInt-;

 struct dot
 {
     int c,num,size;
     dot *son[],*up; // son[false]是左孩子，son[true]是右孩子，up是父亲

     dot(int value=) { c=value; num=size=; son[false]=son[true]=up=; }
     bool get(dot *lr) { return son[true]==lr; }
     void add_up(int n) { for(dot *u=this;u;u=u->up) u->size+=n; }
     dot* born(bool k,dot* lr)
     {
         son[k]=lr;
         if(lr) { lr->up=this; add_up(lr->size); }
         return this;
     }
     dot* kill(bool k)
     {
         dot *lr=son[k]; son[k]=;
         if(lr) { lr->up=; add_up(-lr->size); }
         return lr;
     }
 };

 int vv(dot *u) { return u?u->c:; }
 int nn(dot *u) { return u?u->num:; }
 int ss(dot *u) { return u?u->size:; }

 class Splay
 {
 public:
     dot *Root,*Min,*Max;
 private:
     void zg(dot *x)
     {
         dot *y=x->up,*z=y->up;
         bool i=(z?z->get(y):),k=y->get(x); // 此处i==0时，i无意义

         if(z) z->kill(i);
         x->born(!k,y->born(k,y->kill(k)->kill(!k)));
         if(z) z->born(i,x);

         if(y==Root) Root=x; // 维护Root，可能也是保险?no!This is useful!
     }
     void splay(dot *x,dot *up=) // 将x旋转到其父亲为up的位置
     {
         dot *y,*z;
         while(x->up!=up) // x还没到指定位置
         {
             y=x->up; if(y->up==up) { zg(x); break; } // 如果y是指定位置，则将x旋转到y
             z=y->up; zg((z->get(y)==y->get(x))?y:x); zg(x); // 将x旋转到z即可
         }
     }
     void recycle(dot *p)
     {
         if(!p) return;
         recycle(p->son[false]); recycle(p->son[true]);
         delete p;
     }
     dot* next(dot *p,bool k)
     {
         splay(p);

         dot *u=p->son[k];
         while(u->son[!k]) u=u->son[!k];
         return u;
     }
 public:
     Splay()
     {
         Min=Root=new dot(minInt); Max=new dot(maxInt);
         Min->born(true,Max);
     }
     int size() { return Root->size-; }
     dot* Find(int c)
     {
         dot *u=Root;
         while(u&&u->c!=c) u=u->son[c>u->c];
         return u;
     }

     void Insert(int c)
     {
         bool k;
         dot *u=,*v=Root;

         while(v&&v->c!=c)
         {
             u=v;
             k=(c>v->c);
             v=v->son[k];
         }
         if(v) { ++v->num; v->add_up(); } else splay(u->born(k,new dot(c))->son[k]);
     }
     void Delete(int c)
     {
         dot *p=Find(c),*l,*r;

         --p->num; p->add_up(-);
         if(p->num==)
         {
             l=next(p,false); r=next(p,true);
             splay(l); splay(r,Root);
             recycle(r->kill(false));
         }
     }
     void Delete(int cl,int cr)
     {
         dot *L,*R,*l,*r;

         Insert(cl); Insert(cr);
         L=Find(cl); R=Find(cr);

         l=next(L,false); r=next(R,true);
         splay(l); splay(r,Root);
         recycle(r->kill(false));
     }
     int Find_ith(int i,dot *u) // 这里的三种情况，用到了其先后顺序，故顺序不能轻易改变
     {
         int size=ss(u->son[false]),mid=u->num;
         if(i<=size) return Find_ith(i,u->son[false]);
         if(i<=size+mid) return u->c;
         return Find_ith(i-size-mid,u->son[true]);
     }
 };

 Splay A; // 创建一棵Splay树，名叫A

 int main()
 {
     // 本题，假设题目数据均在 minInt+1 ~ maxInt-1 范围内
     int n,x,y; cin>>n;
     string order;
     for(int i=;i<=n;++i)
     {
         cin>>order;
         if(order=="insert") { cin>>x; A.Insert(x); }
         if(order=="delete") { cin>>x; A.Delete(x); }
         if(order=="delete_less_than") { cin>>y; A.Delete(minInt+,y-); }
         if(order=="delete_greater_than") { cin>>x; A.Delete(x+,maxInt-); }
         if(order=="delete_interval") { cin>>x>>y; A.Delete(x+,y-); }
         if(order=="find") { cin>>x; cout<<(A.Find(x)?"Y":"N")<<endl; }
         if(order=="find_ith")
         {
             cin>>x;
             if(A.size()<x) { cout<<"N"<<endl; continue; }
             cout<<A.Find_ith(x+,A.Root)<<endl; // 有一个Min，所以得找第x+1个
         }
     }

     return ;
 }