万圣节后的早晨&&九数码游戏——双向广搜
https://www.luogu.org/problemnew/show/P1778
https://www.luogu.org/problemnew/show/P2578
双向广搜。
有固定起点终点，过程可逆。
有时用于A*估价函数不好用的时候。
万圣节后的早晨
（由于鬼可以同时移动，估价函数不好设计）
优化：
1.预处理。
预处理每个可以到的位置的上下左右的块能否到达，建一个类似前向星的数组。
就可以很快地查询了。
2.每次枚举前1/2个鬼就可以判定当前的状态是否合法，可以减掉不少。
尽可能提前判断合法性，越快越好。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
#define ri register int
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=;
const int M=;
const int P=;
int mp[N][N];
int d1[M][M][M];
int d2[M][M][M];
int id[N][N];
int to[M][],sz[M];
int tot;
int n,m,k;
char s[N];
struct node{
int mem[];
void clear(){
mem[]=mem[]=mem[]=mem[]=;
}
void op(){
cout<<mem[]<<" "<<mem[]<<" "<<mem[]<<endl;
}
}st,nd;
node unzip(ll x){
//cout<<" unzip "<<x<<endl;
node ret;
ret.clear();
int cnt=;
while(x){
cnt++;
ret.mem[cnt]=x%P;
x/=P;
}
return ret;
}
int mv[][]={{,},{+,},{-,},{,+},{,-}};
int zip(node lp){
return lp.mem[]*P*P+lp.mem[]*P+lp.mem[];
}
queue<pair<int,int> >q1;
queue<pair<int,int> >q2;
bool bfs1(int dep){
while(!q1.empty()){
pair<int,int>now=q1.front();
if(now.second==dep) return false;
q1.pop();
//cout<<" haha "<<endl;
node kk=unzip(now.first);
//if(dep<10) kk.op();
node lp;lp.clear();
for(int i=;i<=sz[kk.mem[]];i++){
lp.mem[]=to[kk.mem[]][i]; for(int j=;j<=sz[kk.mem[]];j++){
lp.mem[]=to[kk.mem[]][j];
if(lp.mem[]==lp.mem[]) continue;
if(lp.mem[]==kk.mem[]&&lp.mem[]==kk.mem[]) continue;
//cout<<"lp "<<endl;lp.op();
for(int p=;p<=sz[kk.mem[]];p++){
lp.mem[]=to[kk.mem[]][p];
if(lp.mem[]){
if(lp.mem[]==lp.mem[]) continue;
if(lp.mem[]==lp.mem[]) continue;
if(lp.mem[]==kk.mem[]&&lp.mem[]==kk.mem[]) continue;
if(lp.mem[]==kk.mem[]&&lp.mem[]==kk.mem[]) continue;
}
if(d2[lp.mem[]][lp.mem[]][lp.mem[]]!=-) return true;
else if(d1[lp.mem[]][lp.mem[]][lp.mem[]]==-){
d1[lp.mem[]][lp.mem[]][lp.mem[]]=dep;
q1.push(make_pair(zip(lp),now.second+));
}
}
}
}
}
return false;
}
bool bfs2(int dep){
while(!q2.empty()){
pair<int,int>now=q2.front();
if(now.second==dep) return false;
q2.pop();
node kk=unzip(now.first);
node lp;lp.clear();
for(int i=;i<=sz[kk.mem[]];i++){
lp.mem[]=to[kk.mem[]][i];
for(int j=;j<=sz[kk.mem[]];j++){
lp.mem[]=to[kk.mem[]][j];
if(lp.mem[]==lp.mem[]) continue;
if(lp.mem[]==kk.mem[]&&lp.mem[]==kk.mem[]) continue;
for(int p=;p<=sz[kk.mem[]];p++){
lp.mem[]=to[kk.mem[]][p];
if(lp.mem[]){
if(lp.mem[]==lp.mem[]) continue;
if(lp.mem[]==lp.mem[]) continue;
if(lp.mem[]==kk.mem[]&&lp.mem[]==kk.mem[]) continue;
if(lp.mem[]==kk.mem[]&&lp.mem[]==kk.mem[]) continue;
}
if(d1[lp.mem[]][lp.mem[]][lp.mem[]]!=-) return true;
else if(d2[lp.mem[]][lp.mem[]][lp.mem[]]==-){
d2[lp.mem[]][lp.mem[]][lp.mem[]]=dep;
q2.push(make_pair(zip(lp),now.second+));
}
}
}
}
}
return false;
}
void clear(){
tot=;
memset(mp,,sizeof mp);
memset(d1,-,sizeof d1);
memset(d2,-,sizeof d2);
memset(id,,sizeof id);
memset(to,,sizeof to);
memset(sz,,sizeof sz);
st.clear();
nd.clear();
while(!q1.empty())q1.pop();
while(!q2.empty())q2.pop();
}
int main(){
while(){
cin>>m>>n>>k;
if(n==&&m==&&k==) break;
clear();
char ch;while((ch=getchar())||)if(ch=='\n')break;
for(int i=;i<=n;i++){
int lp=;
while((s[lp]=getchar())||) if(s[lp++]=='\n')break;
for(int j=;j<=m;j++){
if(s[j-]==' '){
mp[i][j]=;
id[i][j]=++tot;
}
else if(s[j-]=='#'){
mp[i][j]=;
}
else if(s[j-]>='a'&&s[j-]<='z'){
id[i][j]=++tot;
st.mem[s[j-]-'a'+]=tot;
}
else if(s[j-]>='A'&&s[j-]<='Z'){
id[i][j]=++tot;
nd.mem[s[j-]-'A'+]=tot;
}
}
} for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=;j<=m;j++){
if(!id[i][j]) continue;
//cout<<i<<" "<<j<<endl;
for(int p=;p<;p++){
int dx=i+mv[p][];
int dy=j+mv[p][];
if(dx<||dx>n) continue;
if(dy<||dy>m) continue;
if(mp[dx][dy]) continue;
sz[id[i][j]]++;
to[id[i][j]][sz[id[i][j]]]=id[dx][dy];
}
}
} //cout<<"after "<<endl;
id[][]=;
sz[]++;
to[][]=;
//st.op();
q1.push(make_pair(zip(st),));
//cout<<zip(st)<<endl;
d1[st.mem[]][st.mem[]][st.mem[]]=;
q2.push(make_pair(zip(nd),));
d2[nd.mem[]][nd.mem[]][nd.mem[]]=;
int ans=;
int b1=,b2=;
while(){
ans++;
//if(ans<10) cout<<ans<<endl;
if(bfs1(++b1)) break;
ans++;
if(bfs2(++b2)) break;
}
cout<<ans<<endl;
}
return ;
}
九数码游戏
（由于顺时针转，变化太大，估价函数也不好设计。）
（当然这个题可以直接bfs，但是双向广搜在luogu上快了50倍）其实要注意的就是一点。
因为双向广搜的另一边是一个逆过程，所以，顺时针变成逆时针，向右变成向左。
值得注意。
至于方案，根据hash表中元素的单一性，而且有SPJ，所以，记录一下每个状态的前驱即可。
代码：
// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=;
const int M=;
const int mo=1e5;
const int ED=;
struct ha{
int val[M];
int nxt[M],hd[mo];
int pre[M];
int cnt;
void ins(int x,int from){
cnt++;
val[cnt]=x;pre[cnt]=from;
int pos=x%mo;
nxt[cnt]=hd[pos];
hd[pos]=cnt;
}
bool query(int x){
int pos=x%mo;
for(int i=hd[pos];i;i=nxt[i]){
if(val[i]==x) return ;
}
return ;
}
int fin(int x){
int pos=x%mo;
for(int i=hd[pos];i;i=nxt[i]){
if(val[i]==x) return pre[i];
}
return ;
}
}HA1,HA2;
queue<pair<int,int> >q1;
queue<pair<int,int> >q2;
int st,nd;
int sta[],top;
int num1,num2;
int mp[][];
void op(int x){
for(int i=;i>=;i--)
for(int j=;j>=;j--)
mp[i][j]=x%,x/=;
for(int i=;i<=;i++){
for(int j=;j<=;j++){
printf("%d ",mp[i][j]);
}puts("");
}
puts("");
}
int mv1(int x){
for(int i=;i>=;i--)
for(int j=;j>=;j--)
mp[i][j]=x%,x/=;
int tmp=mp[][];
mp[][]=mp[][];mp[][]=mp[][];mp[][]=mp[][];mp[][]=mp[][];
mp[][]=mp[][];mp[][]=mp[][];mp[][]=mp[][];mp[][]=tmp;
int ret=;
for(int i=;i<=;i++){
for(int j=;j<=;j++){
ret=ret*+mp[i][j];
}
}return ret;
}
int mv2(int x){
for(int i=;i>=;i--)
for(int j=;j>=;j--)
mp[i][j]=x%,x/=;
int tmp=mp[][];
mp[][]=mp[][];mp[][]=mp[][];mp[][]=tmp;
int ret=;
for(int i=;i<=;i++){
for(int j=;j<=;j++){
ret=ret*+mp[i][j];
}
}return ret;
}
int mv3(int x){
for(int i=;i>=;i--)
for(int j=;j>=;j--)
mp[i][j]=x%,x/=;
int tmp=mp[][];
mp[][]=mp[][];mp[][]=mp[][];mp[][]=mp[][];mp[][]=mp[][];
mp[][]=mp[][];mp[][]=mp[][];mp[][]=mp[][];mp[][]=tmp;
int ret=;
for(int i=;i<=;i++){
for(int j=;j<=;j++){
ret=ret*+mp[i][j];
}
}return ret;
}
int mv4(int x){
for(int i=;i>=;i--)
for(int j=;j>=;j--)
mp[i][j]=x%,x/=;
int tmp=mp[][];
mp[][]=mp[][];mp[][]=mp[][];mp[][]=tmp;
int ret=;
for(int i=;i<=;i++){
for(int j=;j<=;j++){
ret=ret*+mp[i][j];
}
}return ret;
}
int bfs1(int dp){
while(!q1.empty()){
pair<int,int> lp=q1.front();
if(lp.second==dp) return ;
q1.pop();
int now=lp.first;
int t1=mv1(now);
if(HA2.query(t1)){
num1=now;
num2=t1;
return ;
}
else if(!HA1.query(t1)){
HA1.ins(t1,now);
q1.push(make_pair(t1,lp.second+));
} int t2=mv2(now);
if(HA2.query(t2)){
num1=now;
num2=t2;
return ;
}
else if(!HA1.query(t2)){
HA1.ins(t2,now);
q1.push(make_pair(t2,lp.second+));
}
}
return ;
}
int bfs2(int dp){
while(!q2.empty()){
pair<int,int> lp=q2.front();
if(lp.second==dp) return ;
q2.pop();
int now=lp.first;
int t1=mv3(now);
if(HA1.query(t1)){
num2=now;
num1=t1;
return ;
}
else if(!HA2.query(t1)){
HA2.ins(t1,now);
q2.push(make_pair(t1,lp.second+));
} int t2=mv4(now);
if(HA1.query(t2)){
num2=now;
num1=t2;
return ;
}
else if(!HA2.query(t2)){
HA2.ins(t2,now);
q2.push(make_pair(t2,lp.second+));
}
}
return ;
}
int main(){
int t;
for(int i=;i<=;i++)scanf("%d",&t),st=st*+t;
nd=ED;
if(st==nd){
printf("");
op(st);
}
HA2.ins(nd,);
HA1.ins(st,);
q1.push(make_pair(st,));
q2.push(make_pair(nd,));
int ans=;
int b1=,b2=;
while(){
ans++;
int d1=bfs1(++b1);
if(d1==) break;
ans++;
int d2=bfs2(++b2);
if(d2==) break;
if(d1==&&d2==) {
printf("UNSOLVABLE");return ;
}
}
//over
printf("%d\n",ans);
top=;
while(num1!=){
sta[++top]=num1;
num1=HA1.fin(num1);
}
while(top)op(sta[top--]);
while(num2!=){
op(num2);
num2=HA2.fin(num2);
}
return ;
}
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