[CSP-S模拟测试]:Dinner（二分）

题目描述

清儿今天请好朋友们吃饭，一共$N$个人坐在坐在圆桌旁。
吃饭的第一步当然是点餐了。服务员拿来了$M$份菜单。第$i$个人阅读菜单并点出自己喜欢的菜需要花费时间$T_i$。
当一个人点完菜之后，就会把菜单传到他右手边的第一个人。
$M$份菜单是同时发出的，每个菜单只能同时被一个人阅读。
清儿希望知道如何分发菜单，才能让点餐的总时间花费最少呢？

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输入格式

输入第一行是$N$和$M$，表示人数和菜单数。
输入第二行，$N$个数，表示每个人点餐所需要的时间。

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输出格式

输出一个整数表示点餐花费的最小时间。

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样例

样例输入1：

3 2
1 5 10

样例输出1：

10

样例输入2：

4 2
1 2 3 4

样例输出2：

5

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数据范围与提示

对于$20\%$的数据，$n\leqslant 100$。
对于$60\%$的数据，$n\leqslant 10,000$。
对于$100\%$的数据，$n\leqslant 50,000,T_i\leqslant 600$。

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题解

刚看到提有些麻木，显然枚举从那个点开始传菜单会$T$到飞起，那么我们就想怎么改变方式。

发现我们可以二分答案，也就是时间，然后在$judge$的时候枚举起点，挨个看，直到时间超出我们现在所二分的时间就在那个点下发下一个菜单，下发一圈之后，需要下发的菜单跟有的菜单做比较即可。

这时候我们的时间复杂度是$\Theta(\log (n\times T)\times n\times m)$，显然还是会超时（虽说数据没有说$m$有多大，但是好象是$2333$）。

那么我们接着考虑优化，显然只能在$judge$函数中进行优化，在下发菜单的时候我们没有必要一个一个的找，可以利用二分，至于如何利用呢？

我们可以考虑，先预处理出来$T_i$的前缀和，注意它是一个环，对于环的题最常用的做法就是将其复制一倍，我们直接让前缀和做差即可完成二分查找。

时间复杂度：$\Theta(\log (n\times T)\times n\times \log m)$。

期望得分：$100$分。

实际得分：$100$分。

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代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int a[200000];
int maxn;
int ans;
int jump(register int lft,register int rht,register int x)
{
	int flag=lft-1,res=flag;
	while(lft<=rht)
	{
		int mid=(lft+rht)>>1;
		if(a[mid]-a[flag]<=x){res=mid;lft=mid+1;}
		else rht=mid-1;
	}
	return res;
}
bool judge(register int x)
{
	register int res;
	for(register int i=1;i<=n;i++)
	{
		res=1;
		if(a[i]>x)break;
		for(register int j=i;j<=i+n-i;j++)
		{
			j=jump(j,i+n-1,x);
			if(j<i+n-1)res++;
			if(res>m)goto nxt;
		}
		return 1;
		nxt:;
	}
	return 0;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(register int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		maxn=max(maxn,a[i]);
		a[n+i]=a[i];
	}
	for(register int i=1;i<=(n<<1);i++)
		a[i]+=a[i-1];
	register int lft=maxn,rht=a[n];
	while(lft<=rht)
	{
		register int mid=(lft+rht)>>1;
		if(judge(mid))
		{
			rht=mid-1;
			ans=mid;
		}
		else lft=mid+1;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

---

rp++