【洛谷P2915】Mixed Up Cows

题目大意：给定一个长度为 N 的序列，每个位置有一个权值，现要求重新排列这个序列，使得相邻的权值差的绝对值大于 K，求合法排列的方案数。

题解：

由于 N 很小，应该可以想到状压，考虑如何进行设计状态。首先肯定要一个集合 S，其中第 i 项为 0 表示未被加入当前集合中，1 表示加入了当前的集合中。发现大的集合的方案数一定是由小的集合的方案数构成的，因此集合应该作为 dp 的阶段，还需要增加的维度是集合中元素组成的序列的最后一个值是多少。转移只需要枚举一个不在集合中且符合要求的点即可。时间复杂度为 \(O(n^2 2^n)\)。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;

int n,m,id[20];
LL f[1<<16][20];

int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&id[i]);

	for(int i=1;i<=n;i++)f[1<<(i-1)][i]=1;
	for(int i=1;i<1<<n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			for(int k=1;k<=n;k++){
				if(!(i>>(k-1)&1)&&(i>>(j-1)&1)&&abs(id[j]-id[k])>m){
					f[i|(1<<k-1)][k]+=f[i][j];
				}
			}
		}
	}

	LL ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)ans+=f[(1<<n)-1][i];
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}