qbzt day4 上午

图论

最短路：dijkstra   spfa   floyd

最小生成树：kruskal

连通性：bfs/dfs    tarjan（强连通分量）

其它：拓扑排序    LCA

齿轮：

图的dfs树只有返祖边没有横向边

树边确定了基础的转动比，非树边判定转动比是否可行

Lca

Dijkstra

Pair第一个存的是源点到这个点当前的最短路，第二个存的是这个点的编号

预处理 把1压进去，1到其他的dis都设置为正无穷

不断地从堆顶弹出元素，直到弹空

对其中的元素进行处理

注意如果已经处理过就不用处理了

Spfa

先建一个循环队列或者stl队列，如果不为空就继续运行

每次从队首取出一个元素，标记这个元素不在队列里

枚举所有的出边，如果满足不等式就更新

循环队列：重复利用空间，方便查找bug

//最长路

Floyd

枚举所有中间节点进行扩展

先枚举中间节点

Kruscal

最小生成树的最大边权一定最小

先把所有边权拿出来排序，每次选取边权最小的一条边，把两个端点放在同一个连通块当中

如果两个端点已经在一个连通块中就跳过

并查集了解一下

注意是无向图

拓扑排序

每次删去一个没有入度的节点

考法：拓扑序上dp    判环

Telephone lines

二分答案

边权小于mid相当于会被花费覆盖掉，边权大于mid必须让他免费

考虑从点1到n可不可以有小于k条边权大于mid的边

让大于mid边权为1，小于等于mid边权为0

如果最短路的dis<=k，就说明这个解可行

Revamping trails

分层建图，每一层表示升级了几条路

把有边的两点上下两层分别连一条边权为0的边，点m向上面一层连一条边权为0的点

相当于搞一个映射把二维映射成一维

第k层第i个点(k,i)->(k-1)*n+i

只需要搞一个函数d(k,i)

Wormholes

Spfa判负环

看入队次数

Meeting

这道题难点在建图

我们多建一些点，表示每一个集合，然后把这一个街区内的点用边权为val[i]的有向边指向这个点，再用边权为0的有向边指回来，然后跑dijkstra就好了

寻宝游戏

先考虑离线算法

按照树的dfs序走

按dfs序排序，求出两两之间的lca，求出两个点之间的最短路

在线：比如在i，j中插入点k（字典序），就可以在原来的基础上减去i，j的距离（用lca求）加上i，k的距离和k，j的距离就行了

我们只需要知道插入的数k的前驱和后继，直接用set

复杂度 o(n+mlogn)

飞飞侠

让它飞起来（雾

考虑在这个点上方b[i][j]的点连边，往四周飘，每一次低一格（因为曼哈顿距离）。在每一个点往直下方连边，表示在这个点降落

三维分层图跑三遍最短路就行了