Description

你有n种牌,第i种牌的数目为ci。另外有一种特殊的牌:joker,它的数目是m。你可以用每种牌各一张来组成一套牌,也可以用一张joker和除了某一种牌以外的其他牌各一张组成1套牌。比如,当n=3时,一共有4种合法的套牌:{1,2,3}, {J,2,3}, {1,J,3}, {1,2,J}。 给出n, m和ci,你的任务是组成尽量多的套牌。每张牌最多只能用在一副套牌里(可以有牌不使用)。

Input

第一行包含两个整数n, m,即牌的种数和joker的个数。第二行包含n个整数ci,即每种牌的张数。

Output

输出仅一个整数,即最多组成的套牌数目。

Sample Input

3 4
1 2 3

Sample Output

3

样例解释
输入数据表明:一共有1个1,2个2,3个3,4个joker。最多可以组成三副套牌:{1,J,3}, {J,2,3}, {J,2,3},joker还剩一个,其余牌全部用完。

数据范围
50%的数据满足:2 < = n < = 5, 0 < = m < = 10^ 6, 0< = ci < = 200
100%的数据满足:2 < = n < = 50, 0 < = m, ci < = 500,000,000。

 
二分,检验答案,注意joker的数量满足要求
确定一个组数,每种不够的肯定要用joker来补,如果joker的数量超过了组的数量,那肯定是不行的,因为一组最多一张,如果没有超出数量,那么任意一种牌,在不需要他的时候可以用joker替代,需要他的时候肯定有剩余,因为joker代替其他牌时候对他的需求肯定比他的牌数要少,这样就确保joker数量满足时成立的充要条件
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = ;
int n,m,s,c[maxn];
void input(){
cin>>n>>m;
s = ;
for(int i = ;i <= n;i++){
scanf("%d",&c[i]);
if(s < c[i]) s = c[i];
}
s += m;
}
bool check(int t){
int add = ;
for(int i = ;i <= n;i++){
if(t - c[i] > ) add += t - c[i];
if(t < add || m < add) return false;
}
return true;
}
void div(){
int lans = ,rans = s,mans;
while(lans <= rans){
mans = (lans + rans) >> ;
if(check(mans)){
lans = mans + ;
}else{
rans = mans - ;
}
}
if(check(mans))cout<<mans;
else cout<<mans-;
}
int main(){
input();
div();
return ;
}

还有一种做法,在保证joker数量满足的情况下,确保前面的需求不大于当前牌的数量就可以,如果前面的需求后面能满足,那么后面的需求前面就一定能满足

证明:

假设当前判定牌的种类的数量为j,补充此类牌后,不满足要求的牌类为i,j之前的牌的需求,牌组数t

j满足要求,即有j >= add

有add + (t - j) - (t - i)> i

add - j + i > i

j < add

与“j满足要求”的前提矛盾,等证前文的结论成立

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = ;
int n,m,s,c[maxn];
void input(){
cin>>n>>m;
s = ;
for(int i = ;i <= n;i++){
scanf("%d",&c[i]);
if(s < c[i]) s = c[i];
}
s += m;
}
bool check(int t){
int add = t - c[];
if(add < ) add = ;
for(int i = ;i <= n;i++){
if(c[i] < add || m < add) return false;
else{
if(t - c[i] > ) add += t - c[i];
}
}
if(m < add) return false;
return true;
}
void div(){
int lans = ,rans = s,mans;
while(lans <= rans){
mans = (lans + rans) >> ;
if(check(mans)){
lans = mans + ;
}else{
rans = mans - ;
}
}
if(check(mans))cout<<mans;
else cout<<mans-;
}
int main(){
input();
div();
return ;
}

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