最短路 - floyd算法

floyd算法是多源最短路算法

也就是说，floyd可以一次跑出所以点两两之间的最短路

floyd类似动态规划

如下图：

用橙色表示边权，蓝色表示最短路

求最短路的流程是这样的：

先把点1到其他点的最短路求出

1 -> 2 的最短路是2

1 -> 3 的最短路可以由1 -> 2再由2 -> 3，2+5 = 7但1 -> 4再由4 -> 3更加短，所以1 -> 3的最短路为1+4 = 5

1 -> 4 的最短路是1

1 -> 5的最短路是3

2 也像这样求

我们发现，比如：

1到3可以由1到2再到3，或是1到4再到3

那我们可以枚举k，来看i先到k再到j的距离是否小于i到j的距离

然后可以列出状态转移方程：

dis[i][j]=min{dis[i][k]+dis[k][j]} (i≠j≠k)

其中dis[i][j]表示i到j的距离

代码如下：

void floyd() {
    for (int k = 1;k <= n;k++)
        for (int i = 1;i <= n;i++)
            for (int j = 1;j <= n;i++)
                dis[i][j] = min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
}