[动态规划]P1220 关路灯

题目描述

某一村庄在一条路线上安装了n盏路灯，每盏灯的功率有大有小（即同一段时间内消耗的电量有多有少）。老张就住在这条路中间某一路灯旁，他有一项工作就是每天早上天亮时一盏一盏地关掉这些路灯。

为了给村里节省电费，老张记录下了每盏路灯的位置和功率，他每次关灯时也都是尽快地去关，但是老张不知道怎样去关灯才能够最节省电。他每天都是在天亮时首先关掉自己所处位置的路灯，然后可以向左也可以向右去关灯。开始他以为先算一下左边路灯的总功率再算一下右边路灯的总功率，然后选择先关掉功率大的一边，再回过头来关掉另一边的路灯，而事实并非如此，因为在关的过程中适当地调头有可能会更省一些。

现在已知老张走的速度为1m/s，每个路灯的位置（是一个整数，即距路线起点的距离，单位：m）、功率（W），老张关灯所用的时间很短而可以忽略不计。

请你为老张编一程序来安排关灯的顺序，使从老张开始关灯时刻算起所有灯消耗电最少（灯关掉后便不再消耗电了）。

输入输出格式

输入格式：

文件第一行是两个数字n(0<n<50，表示路灯的总数)和c(1<＝c<=n老张所处位置的路灯号)；

接下来n行，每行两个数据，表示第1盏到第n盏路灯的位置和功率。

输出格式：

一个数据，即最少的功耗(单位：J，1J＝1W·s)。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

输出解释：

{此时关灯顺序为3 4 2 1 5，不必输出这个关灯顺序}

分析

简单的动规,不知道算不算区间类型的.思路就是用三维数组F[I][J][0或1]表示区间[I,J]是在区间[I+1,J]左边添置还是在区间[I,J-1]右边添置.理由很简单:LAOZHANG关掉的灯一定是连续的,因为:

　　1.如果他不调头的话,符合假设;

　　2.如果他调头的话,他一定去前往反方向的第一个开着的灯那儿,因为忽略此灯而去选更远的灯一定没有选这个灯划算.

那么就初始化F[C][C][1]=0,F[C][C][0]=0,OTHER=INF;状态转移方程:

　　F[I][J][1]=MIN{ F[I][J-1][0 OR 1]+花费 },F[I][J][0]=MIN{ F[I+1][J][0 OR 1]+花费}.

　　每个花费等于前往灯的距离x 开着的灯(包括前往的那个灯)的总功率.

输出结果为MIN{F[1][N][0],F[1][N][1]}

代码样本

 #include <algorithm>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>

 using namespace std;

 ],p[];
 ][][];
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&c);
     ;i<=n;i++) {
         scanf("%d%d",&p[i],&w[i]);
         w[i]+=w[i-];
     }
     memset(f,0x3f,sizeof f);
     f[c][c][]=f[c][c][]=;
     for(int i=c;i;i--) {
         ;j<=n;j++) {
             f[i][j][]=min(f[i][j][],f[i+][j][]+(p[i+]-p[i])*(w[n]-w[j]+w[i]));
             f[i][j][]=min(f[i][j][],f[i+][j][]+(p[j]-p[i])*(w[n]-w[j]+w[i]));
             f[i][j][]=min(f[i][j][],f[i][j-][]+(p[j]-p[i])*(w[n]-w[j-]+w[i-]));
             f[i][j][]=min(f[i][j][],f[i][j-][]+(p[j]-p[j-])*(w[n]-w[j-]+w[i-]));
         }
     }
     printf(][n][],f[][n][]));
     system("pause");
 }