2021.8.19考试总结[NOIP模拟44]
T1 emotional flutter
把脚长合到黑条中。
每个黑条可以映射到统一区间，实际操作就是左右端点取模。长度大于$k$时显然不合法。
然后检查一遍区间内有没有不被黑条覆盖的点即可。
区间端点处理属实$ex$
$code:$
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 typedef long long LL;
4
5 namespace IO{
6 inline int read(){
7 int x=0,f=1; char ch=getchar();
8 while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
9 while(ch>='0'&&ch<='9'){ x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
10 return x*f;
11 }
12 inline void write(int x,char sp){
13 char ch[20]; int len=0;
14 if(x<0){ putchar('-'); x=~x+1; }
15 do{ ch[len++]=x%10+(1<<5)+(1<<4); x/=10; }while(x);
16 for(int i=len-1;~i;i--) putchar(ch[i]); putchar(sp);
17 }
18 } using namespace IO;
19
20 const int NN=5e5+5;
21 int t,n,cnt;
22 LL a[NN],d[NN],s,k,step,mx;
23 bool skip,win;
24 struct black{ LL l,r; }b[NN];
25 inline bool cmp(black x,black y){ return x.l==y.l?x.r<y.r:x.l<y.l; }
26
27 signed main(){
28 t=read();
29 while(t--){
30 s=read(); k=read(); n=read(); cnt=0; skip=0; mx=0; win=0;
31 for(int i=1;i<=n;i++)
32 a[i]=read(), d[i]=d[i-1]+a[i];
33 for(int i=1;i<=n;i+=2){
34 int l=(d[i-1]+1)%k,r=(d[i]+s-1)%k;
35 if(d[i]+s-d[i-1]-2>=k){ skip=1; break; }
36 if(l<=r) b[++cnt]=(black){l,r};
37 else b[++cnt]=(black){0,r}, b[++cnt]=(black){l,k-1};
38 }
39 if(skip){ puts("NIE"); continue; }
40 sort(b+1,b+cnt+1,cmp);
41 if(b[1].l) win=1;
42 for(int i=1;i<=cnt;i++){
43 if(mx+1<b[i].l){ win=1; break; }
44 mx=max(mx,b[i].r);
45 }
46 if(mx<k-1) win=1;
47 puts(win?"TAK":"NIE");
48 }
49 return 0;
50 }
T1
T2 medium counting
神仙$DP$。
设$f_{l,r,i,c}$表示只考虑$l$到$r$的串，强制让它们前$i$位相等，且第$i$位至少是$c$的方案。
转移时枚举$l$与$r$之间的一个串$i$。
不知道该说什么，太神仙了
$code:$
1 #include<bits/stdc++.h>
2 #define int long long
3 #define rin register signed
4 using namespace std;
5
6 namespace IO{
7 inline int read(){
8 int x=0,f=1; char ch=getchar();
9 while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
10 while(ch>='0'&&ch<='9'){ x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
11 return x*f;
12 }
13 inline void write(int x,char sp){
14 char ch[20]; int len=0;
15 if(x<0){ putchar('-'); x=~x+1; }
16 do{ ch[len++]=x%10+(1<<5)+(1<<4); x/=10; }while(x);
17 for(rin i=len-1;~i;i--) putchar(ch[i]); putchar(sp);
18 }
19 } using namespace IO;
20
21 const int p=990804011;
22 int n,mxl,f[60][60][30][30],len[60],a[60][30];
23 char ch[60][30];
24
25 int dfs(int l,int r,int pos,int c){
26 if(l>r) return f[l][r][pos][c]=1;
27 if(~f[l][r][pos][c]) return f[l][r][pos][c];
28 if(pos>mxl) return f[l][r][pos][c]=(l==r);
29 if(c>26) return f[l][r][pos][c]=0;
30 f[l][r][pos][c]=dfs(l,r,pos,c+1);
31 for(rin i=l;i<=r;i++){
32 if(!(a[i][pos]==c||(c&&a[i][pos]==27))) break;
33 (f[l][r][pos][c]+=dfs(l,i,pos+1,0)*dfs(i+1,r,pos,c+1)%p)%=p;
34 }
35 return f[l][r][pos][c];
36 }
37
38 signed main(){
39 n=read(); memset(f,-1,sizeof(f));
40 for(rin i=1;i<=n;i++){
41 scanf("%s",ch[i]+1);
42 len[i]=strlen(ch[i]+1);
43 mxl=max(len[i],mxl);
44 for(rin j=1;j<=len[i];j++)
45 a[i][j]=(ch[i][j]=='?')?27:(ch[i][j]-'a'+1);
46 }
47 write(dfs(1,n,1,0),'\n');
48 return 0;
49 }
T2
T3 huge counting
一个函数的实际贡献只于将它所有参数减到$1$的方案数奇偶性有关。
多重集排列：$\frac{\sum{x_i}!}{\prod{x_i!}}$
考虑如何得到奇偶性。将分子分母质因子中$2$的个数相减，考虑差是否为$0$。
$\sum_{w=2^i} (\lfloor \frac{\sum_{x_i}}{w} \rfloor-\sum{\lfloor \frac{x_i}{w}\rfloor})$
发现所有$x$加和时不发生二进制进位时有贡献，即一个二进制位至多只能有$1$个$1$。
于是数位$DP$，记考虑哪一位与卡上界的状态。
最后高维容斥得到区间方案。
$code:$
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3
4 namespace IO{
5 inline int read(){
6 int x=0,f=1; char ch=getchar();
7 while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
8 while(ch>='0'&&ch<='9'){ x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
9 return x*f;
10 }
11 inline void write(int x,char sp){
12 char ch[20]; int len=0;
13 if(x<0){ putchar('-'); x=~x+1; }
14 do{ ch[len++]=x%10+(1<<5)+(1<<4); x/=10; }while(x);
15 for(int i=len-1;~i;i--) putchar(ch[i]); putchar(sp);
16 }
17 } using namespace IO;
18
19 const int NN=2e5+5;
20 int n,t,top,pos,nex[NN],anx[NN],stk[NN],ans[NN];
21 char ch[NN];
22
23 void getnex(){
24 memset(nex,0,sizeof(nex));
25 for(int i=2,j=0;i<=n;i++){
26 while(j&&ch[i]!=ch[j+1]) j=nex[j];
27 if(ch[i]==ch[j+1]) nex[i]=++j;
28 else nex[i]=0;
29 }
30 }
31 void judgeans(){
32 memset(anx,0,sizeof(anx));
33 for(int i=2,j=0;i<=n;i++){
34 while(j&&ans[i]!=ans[j+1]) j=anx[j];
35 if(ans[i]==ans[j+1]) anx[i]=++j;
36 else anx[i]=0;
37 }
38 }
39
40 signed main(){
41 int t=read();
42 while(t--){
43 memset(ans,0,sizeof(ans)); top=0;
44 scanf("%s",ch+1); n=strlen(ch+1);
45 getnex(); pos=n;
46 while(pos) stk[++top]=pos, pos=nex[pos];
47 reverse(stk+1,stk+top+1);
48 if(stk[1]>1) ans[stk[1]]=1;
49 for(int i=2;i<=top;i++)
50 if((stk[i-1]<<1)>=stk[i])
51 for(int j=stk[i-1]+1;j<=stk[i];j++)
52 ans[j]=ans[j+stk[i-1]-stk[i]];
53 else{
54 int len=stk[i]-stk[i-1];
55 for(int j=1;j<=stk[i-1];j++) ans[j+len]=ans[j];
56 judgeans();
57 if(anx[stk[i]]!=stk[i-1]) ans[len]=1;
58 }
59 for(int i=1;i<=n;i++) putchar(ans[i]+'0'); puts("");
60 }
61 return 0;
62 }
63 /*
64 int T,n,top;
65 int nxt[maxn],kmp[maxn],stk[maxn],str[maxn];
66 char s[maxn];
67 inline void getnxt(){
68 fill(nxt,0);
69 for(int i=2,j=0;i<=n;i++){
70 while(j && s[i]!=s[j+1]) j=nxt[j];
71 if(s[i]==s[j+1]) j++;
72 nxt[i]=j;
73 }
74 }
75 inline void check(){
76 fill(kmp,0);
77 for(int i=2,j=0;i<=n;i++){
78 while(j && str[i]!=str[j+1]) j=kmp[j];
79 if(str[i]==str[j+1]) j++;
80 kmp[i]=j;
81 }
82 }
83
84 inline int main(){
85 T=read();
86 while(T--){
87 scanf("%s",s+1); n=strlen(s+1); fill(str,0);
88 getnxt();
89 int pos=n; top=0;
90 while(pos) stk[++top]=pos,pos=nxt[pos];
91 sort(stk+1,stk+1+top);
92 if(stk[1]>1) str[stk[1]]=1;
93 for(int i=2;i<=top;i++){
94 if(stk[i-1]*2>=stk[i]){
95 for(int j=stk[i-1]+1;j<=stk[i];j++)
96 str[j]=str[j+stk[i-1]-stk[i]];
97 }else{
98 int len=stk[i]-stk[i-1];
99 for(int j=1;j<=stk[i-1];j++) str[j+len]=str[j];
100 check();
101 if(kmp[stk[i-1]+len]!=stk[i-1]) str[len]=1;
102 }
103 }
104 for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d",str[i]); puts("");
105 }
106 return 0;
107 }
108 }
109 signed main(){return CL::main();}
11
1 #include<bits/stdc++.h>
2 #define rin register signed
3 #define int long long
4 using namespace std;
5
6 namespace IO{
7 inline int read(){
8 int x=0,f=1; char ch=getchar();
9 while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
10 while(ch>='0'&&ch<='9'){ x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
11 return x*f;
12 }
13 inline void write(int x,char sp){
14 char ch[20]; int len=0;
15 if(x<0){ putchar('-'); x=~x+1; }
16 do{ ch[len++]=x%10+(1<<5)+(1<<4); x/=10; }while(x);
17 for(rin i=len-1;~i;i--) putchar(ch[i]); putchar(sp);
18 }
19 } using namespace IO;
20
21 const int p=990804011;
22 int t,k,ans,l[10],r[10],d[10],f[70][550];
23
24 int dfs(int s,int lmt){
25 if(~f[s][lmt]) return f[s][lmt];
26 int res=0,sta;
27 for(int i=0;i<k;i++) if(!(lmt&(1ll<<i))||(d[i]&(1ll<<s-1))){
28 sta=lmt;
29 for(int j=0;j<k;j++)
30 if(i!=j&&(d[j]&(1ll<<s-1))) sta^=lmt&(1<<j);
31 (res+=dfs(s-1,sta))%=p;
32 }
33 sta=lmt;
34 for(int i=0;i<k;i++) if(d[i]&(1ll<<s-1)) sta^=lmt&(1<<i);
35 (res+=dfs(s-1,sta))%=p;
36 return f[s][lmt]=res;
37 }
38 int ANS(){
39 for(int i=0;i<k;i++) if(d[i]<0) return 0;
40 memset(f,-1,sizeof(f));
41 for(int i=0;i<(1<<k);i++) f[0][i]=1;
42 return dfs(63,(1<<k)-1);
43 }
44
45 signed main(){
46 t=read();
47 while(t--){
48 k=read(); ans=0;
49 for(int i=1;i<=k;i++)
50 l[i]=read(), r[i]=read();
51 for(int i=0;i<(1<<k);i++){
52 int cnt=0;
53 for(int j=0;j<k;j++)
54 if(i&(1<<j)) cnt++, d[j]=l[j+1]-2;
55 else d[j]=r[j+1]-1;
56 (ans+=((cnt&1)?-1:1)*ANS()%p+p)%=p;
57 }
58 write(ans,'\n');
59 }
60 return 0;
61 }
T3
T4 字符消除2
照着写就行，不会证明正确性，我太弱了。
（感性理解的胜利
$code:$
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3
4 namespace IO{
5 inline int read(){
6 int x=0,f=1; char ch=getchar();
7 while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
8 while(ch>='0'&&ch<='9'){ x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
9 return x*f;
10 }
11 inline void write(int x,char sp){
12 char ch[20]; int len=0;
13 if(x<0){ putchar('-'); x=~x+1; }
14 do{ ch[len++]=x%10+(1<<5)+(1<<4); x/=10; }while(x);
15 for(int i=len-1;~i;i--) putchar(ch[i]); putchar(sp);
16 }
17 } using namespace IO;
18
19 const int NN=2e5+5;
20 int n,t,top,pos,nex[NN],anx[NN],stk[NN],ans[NN];
21 char ch[NN];
22
23 void getnex(){
24 memset(nex,0,sizeof(nex));
25 for(int i=2,j=0;i<=n;i++){
26 while(j&&ch[i]!=ch[j+1]) j=nex[j];
27 if(ch[i]==ch[j+1]) nex[i]=++j;
28 else nex[i]=0;
29 }
30 }
31 void judgeans(){
32 memset(anx,0,sizeof(anx));
33 for(int i=2,j=0;i<=n;i++){
34 while(j&&ans[i]!=ans[j+1]) j=anx[j];
35 if(ans[i]==ans[j+1]) anx[i]=++j;
36 else anx[i]=0;
37 }
38 }
39
40 signed main(){
41 int t=read();
42 while(t--){
43 memset(ans,0,sizeof(ans)); top=0;
44 scanf("%s",ch+1); n=strlen(ch+1);
45 getnex(); pos=n;
46 while(pos) stk[++top]=pos, pos=nex[pos];
47 reverse(stk+1,stk+top+1);
48 if(stk[1]>1) ans[stk[1]]=1;
49 for(int i=2;i<=top;i++)
50 if((stk[i-1]<<1)>=stk[i])
51 for(int j=stk[i-1]+1;j<=stk[i];j++)
52 ans[j]=ans[j+stk[i-1]-stk[i]];
53 else{
54 int len=stk[i]-stk[i-1];
55 for(int j=1;j<=stk[i-1];j++) ans[j+len]=ans[j];
56 judgeans();
57 if(anx[stk[i]]!=stk[i-1]) ans[len]=1;
58 }
59 for(int i=1;i<=n;i++) putchar(ans[i]+'0'); puts("");
60 }
61 return 0;
62 }
T4
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