BF算法（串模式匹配算法）

主串和子串　　

　　主串与子串：如果串 A（如 "shujujiegou"）中包含有串 B（如 "ju"），则称串 A 为主串，串 B 为子串。主串与子串之间的关系可简单理解为一个串 "包含" 另一个串的关系。

　　实现串的模式匹配的算法主要有以下两种：

1. 普通的模式匹配算法；
2. 快速模式匹配算法；

BF算法原理

普通模式匹配算法，其实现过程没有任何技巧，就是简单粗暴地拿一个串同另一个串中的字符一一比对，得到最终结果。

例如，使用普通模式匹配算法判断串 A（"abcac"）是否为串 B（"ababcabacabab"）子串的判断过程如下：

　　首先，将串 A 与串 B 的首字符对齐，然后逐个判断相对的字符是否相等，如图 1 所示：

　　　　
　　　　图 1 串的第一次模式匹配示意图

　　图 1 中，由于串 A 与串 B 的第 3 个字符匹配失败，因此需要将串 A 后移一个字符的位置，继续同串 B 匹配，如图 2 所示：

　　　　
　　　　图 2 串的第二次模式匹配示意图

　　图 2 中可以看到，两串匹配失败，串 A 继续向后移动一个字符的位置，如图 3 所示：

　　　　
　　　　图 3 串的第三次模式匹配示意图

　　图 3 中，两串的模式匹配失败，串 A 继续移动，一直移动至图 4 的位置才匹配成功：

　　　　
　　　　图 4 串模式匹配成功示意图

　　由此，串 A 与串 B 以供经历了 6 次匹配的过程才成功，通过整个模式匹配的过程，证明了串 A 是串 B 的子串（串 B 是串 A 的主串）。

　　接下来，我们要编写代码实现两个串的模式匹配（图 1 ~图 4）。

BF算法实现

　　

链表形式：

//求串p 在串t 中第一次出现的位置，即p 的第一个元素在串t 中的序号(下标+1)
int index(LinkString t,LinkString p){
    int i=0,j=0;   //初始化
    while (i<p->n&&j<t->n)
    {
        if(p->c[i]==t->c[j]){
            ++i,++j;
        }else
        {
            j=j-i+1;
            i=0;
        }
    }
    if (i>=p->n)
    {
        return j-p->n+1;
    }else
    {
        return 0;
    }
}

顺序表形式

int index(LinkString t,LinkString p){
    int i=0,j=0;   //初始化
    while (i<p->n&&j<t->n)
    {
        if(p->c[i]==t->c[j]){
            ++i,++j;
        }else
        {
            j=j-i+1;
            i=0;
        }
    }
    if (i>=p->n)
    {
        return j-p->n+1;
    }else
    {
        return 0;
    }
}

BF算法时间复杂度

该算法最理想的时间复杂度 O(n)，n 表示串 A 的长度，即第一次匹配就成功。

BF 算法最坏情况的时间复杂度为 O(n*m)，n 为串 A 的长度，m 为串 B 的长度。例如，串 B 为 "0000000001"，而串 A 为 "01"，这种情况下，两个串每次匹配，都必须匹配至串 A 的最末尾才能判断匹配失败，因此运行了 n*m 次。

总结

BF 算法的实现过程很 "无脑"，不包含任何技巧，在对数据量大的串进行模式匹配时，算法的效率很低。