洛谷P1129 [ZJOI2007]矩阵游戏 题解
题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1129
分析:
这道题不是很好想,但只要想的出来,代码不成问题。
思路1
举几个例子,我们发现,
对于任何数来说,同一行的永远在同一行,同一列的永远在同一列
进一步研究,发现所有行所有列要有1,且至少要有n个1两两不同行不同列
对于每个111,设坐标为(x,y)(x,y)(x,y),那么xxx行向yyy列连边
判断是否有完全匹配(都能匹配上),能匹配上就可以
思路2
这个就是比较拓展的思路了,如果你学了高等数学的话,应该知道有个叫行列式的东西(百度一下?),我们只需判断行列式是否等于0(每一个矩阵中的数字都乘上除去这一行这一列的其他所有数),即可求得答案。
PS:由于作者对此了解有限,讲述不对之处欢迎踢提出!
代码:
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
vector<int>e[205];
int link[205];
int vis[205];
int t;
int find(int x)
{
for(int i=0;i<e[x].size();i++)
{
int p=e[x][i];
if(vis[p]!=t)
{
vis[p]=t;
if(!link[p]||find(link[p]))
{
link[p]=x;
return 1;
}
}
}
return 0;
}
int main()
{
int T,n,tmp,cnt;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
cnt=0;
t=0;
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(link,0,sizeof(link));
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
e[i].clear();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
scanf("%d",&tmp);
if(tmp==1)
{
e[i].push_back(j);
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
t++;
if(find(i))
{
cnt++;
}
else
break;
}
if(cnt==n)
{
printf("Yes\n");
}
else
printf("No\n");
}
return 0;
}
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