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A题

题意

\(n\)个人每个人都有自己喜欢喝的\(vechorka\)口味，现在给你\(\lceil n/2\rceil\)箱\(vechorka\)，每箱有两瓶，问最多能有多少个人能拿到自己喜欢的口味。

思路

我们首先记录每个口味有多少个人喜欢，然后要想拿到自己喜欢的口味最大那么一定要优先考虑能凑偶数的，把偶数考虑完后剩余的口味一定都是\(1\)，就不管怎么分都只能满足一半的人。

代码实现如下

#include <set>

#include <map>

#include <deque>

#include <queue>

#include <stack>

#include <cmath>

#include <ctime>

#include <bitset>

#include <cstdio>

#include <string>

#include <vector>

#include <cstdlib>

#include <cstring>

#include <cassert>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <unordered_map>

using namespace std;

typedef long long LL;

typedef pair<LL, LL> pLL;

typedef pair<LL, int> pLi;

typedef pair<int, LL> pil;;

typedef pair<int, int> pii;

typedef unsigned long long uLL;

#define lson rt<<1

#define rson rt<<1|1

#define lowbit(x) x&(-x)

#define name2str(name) (#name)

#define bug printf("*********\n")

#define debug(x) cout<<#x"=["<<x<<"]" <<endl

#define FIN freopen("D://Code//in.txt","r",stdin)

#define IO ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)

const double eps = 1e-8;

const int mod = 1e9 + 7;

const int maxn = 1e6 + 7;

const double pi = acos(-1);

const int inf = 0x3f3f3f3f;

const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;

int n, k;

int a[maxn], num[maxn];

int main() {

    scanf("%d%d", &n, &k);

    for(int i = 1; i <= n; ++i) {

        scanf("%d", &a[i]);

        num[a[i]]++;

    }

    int ans = 0;

    int tot = (n + 1) / 2;

    for(int i = 1; i <= k; ++i) {

        ans += num[i] / 2 * 2;

        tot -= num[i] / 2;

        num[i] %= 2;

    }

    ans += tot;

    printf("%d\n", ans);

    return 0;

}

B题

题意

要你使用恰好\(n\)次操作使得总糖果数为\(k\)，操作分为两种：

  • 增加上一次增加的数量\(+1\)个糖果；
  • 减少\(1\)个糖果。

思路

二分\(check\)。

代码实现如下

#include <set>

#include <map>

#include <deque>

#include <queue>

#include <stack>

#include <cmath>

#include <ctime>

#include <bitset>

#include <cstdio>

#include <string>

#include <vector>

#include <cstdlib>

#include <cstring>

#include <cassert>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <unordered_map>

using namespace std;

typedef long long LL;

typedef pair<LL, LL> pLL;

typedef pair<LL, int> pLi;

typedef pair<int, LL> pil;;

typedef pair<int, int> pii;

typedef unsigned long long uLL;

#define lson rt<<1

#define rson rt<<1|1

#define lowbit(x) x&(-x)

#define name2str(name) (#name)

#define bug printf("*********\n")

#define debug(x) cout<<#x"=["<<x<<"]" <<endl

#define FIN freopen("D://Code//in.txt","r",stdin)

#define IO ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)

const double eps = 1e-8;

const int mod = 1e9 + 7;

const int maxn = 1e6 + 7;

const double pi = acos(-1);

const int inf = 0x3f3f3f3f;

const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;

int n, k;

bool check(int x) {

    return (1LL * x * x + 3LL * x) / 2 - n >= k;

}

int main() {

    scanf("%d%d", &n, &k);

    int ub = n, lb = 1, mid, ans = 0;

    while(ub >= lb) {

        mid = (ub + lb) >> 1;

        if(check(mid)) {

            ans = mid;

            ub = mid - 1;

        } else {

            lb = mid + 1;

        }

    }

    printf("%d\n", n - ans);

    return 0;

}

C题

题意

总共有\(2n\)个人，第一排的编号从\(1\)到\(n\)，第二排也是，现在要你选择任意多个人使得总身高最大，但是注意同一个编号只能有一个人，编号相邻的话不能是同一排的。

思路

\(dp[i][j]\)表示编号为\(i\)的人选择状态为\(j\)时的最大身高，\(j=0\)表示从第一排选，\(j=1\)从第二排，\(j=2\)为不选，则\(dp[i][0]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][2])+a[i],dp[i][1]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][2])+b[i],dp[i][2]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1],dp[i-1][2])\)。

代码实现如下

#include <set>

#include <map>

#include <deque>

#include <queue>

#include <stack>

#include <cmath>

#include <ctime>

#include <bitset>

#include <cstdio>

#include <string>

#include <vector>

#include <cstdlib>

#include <cstring>

#include <cassert>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <unordered_map>

using namespace std;

typedef long long LL;

typedef pair<LL, LL> pLL;

typedef pair<LL, int> pLi;

typedef pair<int, LL> pil;;

typedef pair<int, int> pii;

typedef unsigned long long uLL;

#define lson rt<<1

#define rson rt<<1|1

#define lowbit(x) x&(-x)

#define name2str(name) (#name)

#define bug printf("*********\n")

#define debug(x) cout<<#x"=["<<x<<"]" <<endl

#define FIN freopen("D://Code//in.txt","r",stdin)

#define IO ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)

const double eps = 1e-8;

const int mod = 1e9 + 7;

const int maxn = 1e5 + 7;

const double pi = acos(-1);

const int inf = 0x3f3f3f3f;

const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;

int n;

int a[maxn], b[maxn];

LL dp[maxn][3];

int main() {

    scanf("%d", &n);

    for(int i = 1; i <= n; ++i) {

        scanf("%d", &a[i]);

    }

    for(int i = 1; i <= n; ++i) {

        scanf("%d", &b[i]);

    }

    for(int i = 1; i <= n; ++i) {

        dp[i][0] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][2]) + a[i];

        dp[i][1] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][2]) + b[i];

        dp[i][2] = max(dp[i-1][0], max(dp[i-1][1], dp[i-1][2]));

    }

    printf("%lld\n", max(dp[n][0], max(dp[n][1], dp[n][2])));

    return 0;

}

D题

题意

定义\(f\)函数为

如果\(p\geq q\)：\(f(a1…ap,b1…bq)=a_1a_2\dots a_{p−q+1}b_1a{p−q+2}b_2\dots a_{p−1}b_{q−1}a_pb_q\);

如果\(p<q\)：\(f(a_1\dots a_p,b_1\dots b_q)=b_1b_2…b_{q−p}a_1b_{q−p+1}a_2\dots a_{p−1}b{q−1}a_pb_q\).

思路

按位算贡献，先预处理出\(a_i\)与长度\(len\)的数进行\(f\)函数的贡献然后乘以长度为\(len\)的数的个数。

代码实现如下

#include <set>

#include <map>

#include <deque>

#include <queue>

#include <stack>

#include <cmath>

#include <ctime>

#include <bitset>

#include <cstdio>

#include <string>

#include <vector>

#include <cstdlib>

#include <cstring>

#include <cassert>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <unordered_map>

using namespace std;

typedef long long LL;

typedef pair<LL, LL> pLL;

typedef pair<LL, int> pLi;

typedef pair<int, LL> pil;;

typedef pair<int, int> pii;

typedef unsigned long long uLL;

#define lson rt<<1

#define rson rt<<1|1

#define lowbit(x) x&(-x)

#define name2str(name) (#name)

#define bug printf("*********\n")

#define debug(x) cout<<#x"=["<<x<<"]" <<endl

#define FIN freopen("D://Code//in.txt","r",stdin)

#define IO ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)

const double eps = 1e-8;

const int mod = 998244353;

const int maxn = 1e5 + 7;

const double pi = acos(-1);

const int inf = 0x3f3f3f3f;

const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;

int n;

int a[maxn], pw[105], cnt[30];

LL dp[maxn][30];

int main() {

    scanf("%d", &n);

    pw[0] = 1;

    for(int i = 1; i < 30; ++i) {

        pw[i] = 1LL * pw[i-1] * 10 % mod;

    }

    for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]);

    for(int i = 1; i <= n; ++i) {

        int x = a[i], len = 0;

        while(x) {

            ++len;

            x /= 10;

        }

        cnt[len]++;

        for(int j = 1; j <= 10; ++j) {

            if(len >= j) {

                int num = a[i];

                for(int k = 0; k < j; ++k) {

                    int x = num % 10;

                    num /= 10;

                    dp[i][j] = (((dp[i][j] + 1LL * x * pw[k*2] % mod) % mod) + 1LL * x * pw[k*2+1] % mod) % mod;

                }

                int pp = 2 * j;;

                for(int k = j; k < len; ++k) {

                    int x = num % 10;

                    num /= 10;

                    dp[i][j] = (dp[i][j] + 2LL * x * pw[pp] % mod) % mod;

                    ++pp;

                }

            } else {

                int num = a[i];

                for(int k = 0; k < len; ++k) {

                    int x = num % 10;

                    num /= 10;

                    dp[i][j] = (((dp[i][j] + 1LL * x * pw[k*2] % mod) % mod) + 1LL * x * pw[k*2+1] % mod) % mod;

                }

            }

        }

    }

    LL ans = 0;

    for(int i = 1; i <= n; ++i) {

        for(int j = 1; j <= 10; ++j) {

            ans = (ans + 1LL * dp[i][j] * cnt[j] % mod) % mod;

        }

    }

    printf("%lld\n", ans);

    return 0;

}

E题

题意

给你构造\(n\times m\)的矩阵的公式然后要你求所有大小为\(a\times b\)的子矩阵内最小值的和。

思路

首先我们先通过暴力将矩阵构造出来，然后对每一行用单调队列求出最小值，然后再把这个值当成\(mp[i][j]\)再对每一列求一次然后累加即可。

代码实现如下

#include <set>

#include <map>

#include <deque>

#include <queue>

#include <stack>

#include <cmath>

#include <ctime>

#include <bitset>

#include <cstdio>

#include <string>

#include <vector>

#include <cstdlib>

#include <cstring>

#include <cassert>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <unordered_map>

using namespace std;

typedef long long LL;

typedef pair<LL, LL> pLL;

typedef pair<LL, int> pLi;

typedef pair<int, LL> pil;;

typedef pair<int, int> pii;

typedef unsigned long long uLL;

#define lson rt<<1

#define rson rt<<1|1

#define lowbit(x) x&(-x)

#define name2str(name) (#name)

#define bug printf("*********\n")

#define debug(x) cout<<#x"=["<<x<<"]" <<endl

#define FIN freopen("D://Code//in.txt","r",stdin)

#define IO ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)

const double eps = 1e-8;

const int mod = 998244353;

const int maxn = 1e5 + 7;

const double pi = acos(-1);

const int inf = 0x3f3f3f3f;

const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;

int n, m, a, b;

LL g, x, y, z;

int mp[3002][3002], dp[3002][3002];

deque<pii> q;

int main() {

    scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &a, &b);;

    scanf("%lld%lld%lld%lld", &g, &x, &y, &z);

    for(int i = 1; i <= n; ++i) {

        for(int j = 1; j <= m; ++j) {

            mp[i][j] = g;

            g = (1LL * g * x % z + y) % z;

        }

    }

    for(int i = 1; i <= n; ++i) {

        while(!q.empty()) q.pop_back();

        for(int j = m; j >= 1; --j) {

            while(!q.empty() && mp[i][j] < q.front().first) q.pop_front();

            q.push_front({mp[i][j], j});

            dp[i][j] = q.back().first;

            while(!q.empty() && q.back().second >= j + b - 1) q.pop_back();

        }

    }

    for(int i = 1; i <= n; ++i) {

        for(int j = 1; j <= m; ++j) {

            mp[i][j] = dp[i][j];

        }

    }

    for(int j = 1; j <= m; ++j) {

        while(!q.empty()) q.pop_back();

        for(int i = n; i >= 1; --i) {

            while(!q.empty() && mp[i][j] < q.front().first) q.pop_front();

            q.push_front({mp[i][j], i});

            dp[i][j] = q.back().first;

            while(!q.empty() && q.back().second >= i + a - 1) q.pop_back();

        }

    }

    LL ans = 0;

    for(int i = 1; i <= n - a + 1; ++i) {

        for(int j = 1; j <= m - b + 1; ++j) {

            ans += dp[i][j];

        }

    }

    printf("%lld\n", ans);

    return 0;

}

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