最长不下降子序列 nlogn && 输出序列

最长不下降子序列实现：

利用序列的单调性。

　　对于任意一个单调序列，如 1 2 3 4 5（是单增的），若这时向序列尾部增添一个数 x，我们只会在意 x 和 5 的大小，若 x>5，增添成功，反之则失败。由于普通代码是从头开始比较，而 x 和 1,2,3,4 的大小比较是没有用处的，这种操作只会造成时间的浪费，所以效率极低。对于单调序列，只需要记录每个序列的最后一个数，每增添一个数 x，直接比较 x 和末尾数的大小。只有最后一个数才是有用的，它表示该序列的最大限度值。

　　实现方法就是新开一个数组 d，用它来记录每个序列的末尾元素，以求最长不下降为例，d[k] 表示长度为k的不下降子序列的最小末尾元素。

　　我们用 len 表示当前凑出的最长序列长度，也就是当前 d 中的最后那个位置。

　　这样就很 easy 了，每读入一个数 x，如果 x 大于等于 d[len]，直接让 d[len+1]=x，然后 len++，相当于把 x 接到了最长的序列后面；

　　如果 x 小于 d[len]，说明 x 不能接到最长的序列后面，那就找 d[1...len−1] 中末尾数小于等于 x 的的序列，然后把 x 接到它后面。举个例子，若当前 x==7,len==8：

1	2	3	4	5	6	7	8
2	3	4	7	7	10	12	29

　　d[1]⋯d[5] 均小于等于 x，若在 d[1] 后接 x，则 d[2] 应换成 x，但 d[2]==3，比 x 小，能接更多的数，用 7 去换 3 显然是不划算的，所以 x 不能接 d[1] 后。同理，d[2]⋯d[4] 均不能接x。由于 d[5]≤x 且 x<d[6]，7 能比 10 接更多的数，所以选择在 d[5] 后接 x，用 x 替换 10。

　　根据这个操作过程，易知数组 d 一定是单调的序列，所以查找的时候可以用二分！二分效率是 logn 的，所以整个算法的效率就是 nlogn 的啦~

输出序列实现：

想了好久，认为 nlogn 做法也是可以输出序列的，这时候需要增加一个 c 数组 用来记录每个元素在最长序列中的位置，即 c[i] 表示 a[i] 被放到了序列的第几个位置。

　　输出时，从 数组 a 的尾部开始，逆序依次找出 c 为 len, len-1, len-2 … 3, 2, 1 的元素，并且找到一个就接着寻找 c[i]-1，直到找到 c[i] 为 1 的数。

　　举个例子：

a:	13	7	9	16	38	24	37	18	44	19	21	22	63	15
c:	1	1	2	3	4	4	5	4	6	5	6	7	8	3

　　len = 8;

　　我们从 15 开始倒着找 c 为 8 的元素，找到 63，接着找 c 为 7 的，找到 22，再找 c 为 6 的，找到 21，再找 c 为 5 …… 以此类推。

　　从而，我们得出的序列为 63，22，21，19，18，16，9，7

　　逆序输出来，就是 7，9，16，18，19，21，22，63

　　为什么这个方法是对的呢？倒序查找保证了两个条件：

　　　　- 如果 c 中有多个相同的数，后面的一定是最新更新的；

　　　　- 在保证一条件的前提下，倒序找，后面的数一定可以接到前面数的后面。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<stack>
 #define int long long
 #define maxn 1000+10
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=;
     bool f=;
     char c=getchar();
     for(; !isdigit(c); c=getchar()) if(c=='-') f=;
     for(; isdigit(c); c=getchar()) x=(x<<)+(x<<)+c-'';
     if(f) return x;
     return -x;
 }
 inline void write(int x)
 {
     if(x<){putchar('-');x=-x;}
     if(x>)write(x/);
     putchar(x%+'');
 }
 int n,len;
 int a[maxn],last[maxn],site[maxn];
 stack<int> s;
 signed main()
 {
     n=read();
     for(int i=;i<=n;i++) a[i]=read();
     if(n==)
     {
         write();
         return ;
     }
     len=;
     last[]=a[];
     site[]=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         if(a[i]>=last[len])
         {
             last[++len]=a[i];
             site[i]=len;
         }
         else
         {
             int now=lower_bound(last+,last+len+,a[i])-last;
             last[now]=a[i];
             site[i]=now;
         }
     }
     printf("max=");
     write(len);
     printf("\n");
     for(int i=n,j=len;i>=;i--)
     {
         if(site[i]==j)
         {
             s.push(a[i]);
             j--;
         }
         if(j==) break;
     }
     while(!s.empty())
     {
         int put=s.top();
         s.pop();
         write(put);
         printf(" ");
     }
     return ;
 }

请各位大佬斧正（反正我不认识斧正是什么意思）