Random Query CodeForces - 846F

题目

翻译：

给出一个n个数字的数列a[1],...,a[n]，f(l,r)表示使a[l],a[l+1],...,a[r]组成的新序列中的重复元素只保留一个后，剩下元素的数量（如果l>r，则在计算前先交换l和r）。从1-n中分别选出两个数字l和r（两个数字选时各自独立，每个数字选出1-n的概率相等），求f(l,r)的数学期望。

就是$\dfrac {\sum _{l\leq n}^{l=1}\sum _{r\leq n}^{r=1}f\left( l,r\right) } {n^{2}}$

插入数学公式

然后，我参照这道题的做法写了一个O(log(n)*n^2)

 #include<cstdio>
 typedef long long LL;
 LL c[];
 LL n,ans;
 LL a[];
 LL next1[];
 LL boo[];
 LL lowbit(LL x)
 {
     return x&-x;
 }
 void add(LL num,LL x)
 {
     while(num<=n)
     {
         c[num]+=x;
         num+=lowbit(num);
     }
 }
 LL sum1(LL x)
 {
     LL ans=;
     while(x>)
     {
         ans+=c[x];
         x-=lowbit(x);
     }
     return ans;
 }
 LL sum(LL l,LL r)
 {
     return sum1(r)-sum1(l-);
 }
 int main()
 {
     LL i,j;
     scanf("%lld",&n);
     for(i=;i<=n;i++)
         scanf("%lld",&a[i]);
     for(i=n;i>=;i--)
         next1[i]=boo[a[i]],boo[a[i]]=i;
     //boo[i]记录数字i第一次出现位置，next1[i]记录第i个数字下一次出现位置
     for(i=;i<=n;i++)
         if(boo[a[i]]==i)
             add(i,);
     for(i=;i<=n;i++)
     {
         for(j=i+;j<=n;j++)
             ans+=sum(i,j);
         if(next1[i]!=)
             add(next1[i],);
     }
     ans*=;
     ans+=n;
     printf("%lf",(double)ans/(double)n/(double)n);
     return ;
 }

然后，就tle了。。。

经过大佬的指点后，我打开了新世界的大门找到了新的方法

例如：1 2 2 2 3
第1个2对1-2,1-3,1-4,1-5,2-2,2-3,2-4,2-5的不相同值的数量有贡献
第2个2对3-3,3-4,3-5的不相同值的数量有贡献
第3个2对4-4,4-5的不相同的值的数量有贡献
由于每一组a-b,b-a(a<b)只计算了其中的一个(a-b)，所以要乘2。
由于乘2后所有a-a计算2遍，所以要减去n。

 #include<cstdio>
 typedef long long LL;
 //bool exist[1001000];
 int last[];
 LL ans,n;
 int main()
 {
     LL i,t;
     scanf("%lld",&n);
     for(i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%lld",&t);
         ans+=(i-last[t])*(n-i+);
         last[t]=i;
         //(last[t]+1)-i,..,(last[t]+1)-n,.....,i-i,..,i-n
         //last[t]+1:n-i+1;...i:n-i+1
 //        if(exist[t])
 //            ans+=n-i+1;
 //        else
 //        {
 //            exist[t]=true;
 //            //ans+=i*(n-i+1);
 //            //n+(n-1)+...+(n-i+1)
 //            ans+=(2*n-i+1)*i/2;
 //        }
 //错误，无法处理如2 2 4 2的数据
     }
     printf("%lf",(double)(ans*-n)/(double)n/(double)n);
     return ;
 }