_bzoj1257 [CQOI2007]余数之和sum【小技巧】
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最近刚做了一道莫比乌斯的题,需要用到这种方法。
应该让k / i相等的一连串k % i相加,举个例子:
100 / 34 = 2 ... 32
100 / 35 = 2 ... 30
100 / 36 = 2 ... 28
...
100 / 50 = 2 ... 0
可以观察到,商相同的余数数列是公差为商的相反数的等差数列,用求和公式就可以O(1)计算。
那么程序该怎么写呢?注意,如果当前的除数是i,那么[i, n / (n / i)]这个区间所有的数作为除数时,商都相同,那么之后就简单了。
#include <cstdio>
#include <algorithm> int n, k;
long long ans; int main(void) {
scanf("%d%d", &n, &k);
int last, lmt = std::min(n, k), d;
long long tem;
if (n > k) {
ans = (long long)k * (n - k);
}
for (int i = 1; i <= lmt; i = last + 1) {
d = k / i;
last = std::min(k / d, lmt);
tem = last - i + 1;
ans += tem * (k % i) - ((tem * (tem - 1)) >> 1) * d;
}
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}
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