BZOJ 1257: [CQOI2007]余数之和sum( 数论 )

n >= k 部分对答案的贡献为 k * (n - k)

n < k 部分贡献为 ∑ (k - ⌊k / i⌋ * i)  = ∑  , ⌊k / i⌋ 相等的数是连续的一段, 此时这段连续的数对答案的贡献成等差数列, 可以O(1)求出..然后就分⌊k / i⌋相等的一块一块来就行了. 分出来大概是sqrt(k)块.这个sqrt(k)我并不会证Orz...写了个程序验证了一下, 分出来的块数和2 * sqrt(k)非常接近. 所以时间复杂度为O(sqrt(k))

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#include<bits/stdc++.h>

 

using namespace std;

 

typedef long long ll;

 

int main() {

ll ans = 0;

int n, k;

cin >> n >> k;

if(n >= k) {

ans = ll(k) * (n - k);

n = k - 1;

}

for(int L = 1; L <= n; L++) {

int t = k / L, R = t ? k / t : n;

if(R > n) R = n;

ans += ll(k) * (R - L + 1) - ll(t) * (L + R) * (R - L + 1) / 2;

L = R;

}

cout << ans << "\n";

return 0;

}

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1257: [CQOI2007]余数之和sum

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Description

给出正整数n和k，计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值，其中k mod i表示k除以i的余数。例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7

Input

输入仅一行，包含两个整数n, k。

Output

输出仅一行，即j(n, k)。

Sample Input

5 3

Sample Output

7

HINT

50%的数据满足：1<=n, k<=1000 100%的数据满足：1<=n ,k<=10^9

Source

数论