前几天阿里电话一面,被问到STLsort函数的实现。以前没有仔细探究过,听人说是快速排序,于是回答说用快速排序实现的,但听电话另一端面试官的声音,感觉不对劲,知道自己回答错了。这几天特意看了一下,在此记录。


函数声明

#include <algorithm>

template< class RandomIt >
void sort( RandomIt first, RandomIt last ); template< class RandomIt, class Compare >
void sort( RandomIt first, RandomIt last, Compare comp );

使用方法非常简单,STL提供了两种调用方式,一种是使用默认的<操作符比较,一种可以自定义比较函数。可是为什么它通常比我们自己写的排序要快那么多呢?


实现原理

原来,STL中的sort并非只是普通的快速排序,除了对普通的快速排序进行优化,它还结合了插入排序堆排序。根据不同的数量级别以及不同情况,能自动选用合适的排序方法。当数据量较大时采用快速排序,分段递归。一旦分段后的数据量小于某个阀值,为避免递归调用带来过大的额外负荷,便会改用插入排序。而如果递归层次过深,有出现最坏情况的倾向,还会改用堆排序。

普通的快速排序

普通快速排序算法可以叙述如下,假设S代表需要被排序的数据序列:

  1. 如果S中的元素只有0个或1个,结束。
  2. S中的任何一个元素作为枢轴pivot
  3. S分割为LR两端,使L内的元素都小于等于pivotR内的元素都大于等于pivot
  4. LR递归执行上述过程。

快速排序最关键的地方在于枢轴的选择,最坏的情况发生在分割时产生了一个空的区间,这样就完全没有达到分割的效果。STL采用的做法称为median-of-three,即取整个序列的首、尾、中央三个地方的元素,以其中值作为枢轴。

分割的方法通常采用两个迭代器headtailhead从头端往尾端移动,tail从尾端往头端移动,当head遇到大于等于pivot的元素就停下来,tail遇到小于等于pivot的元素也停下来,若head迭代器仍然小于tail迭代器,即两者没有交叉,则互换元素,然后继续进行相同的动作,向中间逼近,直到两个迭代器交叉,结束一次分割。

看一张来自维基百科上关于快速排序的动态图片,帮助理解。

内省式排序 Introsort

不当的枢轴选择,导致不当的分割,会使快速排序恶化为 O(n2)。David R.Musser于1996年提出一种混合式排序算法:Introspective Sorting(内省式排序),简称IntroSort,其行为大部分与上面所说的median-of-three Quick Sort完全相同,但是当分割行为有恶化为二次方的倾向时,能够自我侦测,转而改用堆排序,使效率维持在堆排序的 O(nlgn),又比一开始就使用堆排序来得好。


代码分析

下面是完整的SGI STL sort()源码(使用默认<操作符版)

template <class _RandomAccessIter>
inline void sort(_RandomAccessIter __first, _RandomAccessIter __last) {
__STL_REQUIRES(_RandomAccessIter, _Mutable_RandomAccessIterator);
__STL_REQUIRES(typename iterator_traits<_RandomAccessIter>::value_type,
_LessThanComparable);
if (__first != __last) {
__introsort_loop(__first, __last,
__VALUE_TYPE(__first),
__lg(__last - __first) * 2);
__final_insertion_sort(__first, __last);
}
}

其中,__introsort_loop便是上面介绍的内省式排序,其第三个参数中所调用的函数__lg()便是用来控制分割恶化情况,代码如下:

template <class Size>
inline Size __lg(Size n) {
Size k;
for (k = 0; n > 1; n >>= 1) ++k;
return k;
}

即求lg(n)(取下整),意味着快速排序的递归调用最多 2*lg(n) 层。

内省式排序算法如下:

template <class _RandomAccessIter, class _Tp, class _Size>
void __introsort_loop(_RandomAccessIter __first,
_RandomAccessIter __last, _Tp*,
_Size __depth_limit)
{
while (__last - __first > __stl_threshold) {
if (__depth_limit == 0) {
partial_sort(__first, __last, __last);
return;
}
--__depth_limit;
_RandomAccessIter __cut =
__unguarded_partition(__first, __last,
_Tp(__median(*__first,
*(__first + (__last - __first)/2),
*(__last - 1))));
__introsort_loop(__cut, __last, (_Tp*) 0, __depth_limit);
__last = __cut;
}
}
  1. 首先判断元素规模是否大于阀值__stl_threshold__stl_threshold是一个常整形的全局变量,值为16,表示若元素规模小于等于16,则结束内省式排序算法,返回sort函数,改用插入排序。
  2. 若元素规模大于__stl_threshold,则判断递归调用深度是否超过限制。若已经到达最大限制层次的递归调用,则改用堆排序。代码中的partial_sort即用堆排序实现。
  3. 若没有超过递归调用深度,则调用函数__unguarded_partition()对当前元素做一趟快速排序,并返回枢轴位置。__unguarded_partition()函数采用的便是上面所讲的使用两个迭代器的方法,代码如下:

    template <class _RandomAccessIter, class _Tp>
    _RandomAccessIter __unguarded_partition(_RandomAccessIter __first,
    _RandomAccessIter __last,
    _Tp __pivot)
    {
    while (true) {
    while (*__first < __pivot)
    ++__first;
    --__last;
    while (__pivot < *__last)
    --__last;
    if (!(__first < __last))
    return __first;
    iter_swap(__first, __last);
    ++__first;
    }
    }
  4. 经过一趟快速排序后,再递归对右半部分调用内省式排序算法。然后回到while循环,对左半部分进行排序。源码写法和我们一般的写法不同,但原理是一样的,需要注意。

递归上述过程,直到元素规模小于__stl_threshold,然后返回sort函数,对整个元素序列调用一次插入排序,此时序列中的元素已基本有序,所以插入排序也很快。至此,整个sort函数运行结束。


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