有这样一类线段树，可以维护一些直线方程并对每个点求出最大值。

首先先看BZOJ1568，输入给你条直线的方程，你需要对于指定的位置求出最大的函数值。

看到数据范围nlog^2n可做，考虑用线段树去维护。对于每个区间，怎么维护这个区间最高的直线呢？

显然，对于这个区间而言，最高的直线在各个位置都可能是不同的，看起来不是很可做。但是，我们能对于每个长度为1的区间维护最高的直线。

然而这样需要把修改push到底，时间复杂度为线性，所以应该怎么办呢？

考虑标记永久化，对于每个区间，维护其中点最高的直线。然后查询时对于跨越的多个区间的答案取max，这样可以完成查询。

怎么修改呢？考虑在某个区间上有两条直线(一条原来的，一条新加的)，如果一条在整个区间都在另一条之上，那么可以把下面的那条线扔掉，直接返回。否则把中点较高的那一条留在这个区间，另外一条向(这条线)比留下的更高的一个子区间下放。

考虑这样为什么是对的，因为如果一条线在中点比另一条高，那么在某一边区间这条线一定完全“碾压”另一条线，另外一条是没有用的。所以只把另外一条在另一个子区间下放即可（自己画图或脑补一下就明白了）。

这个东西的复杂度是log^2n，因为最多修改logn个区间，对于每个区间最多下放logn层。

然后问题就解决了。

上代码：

BZOJ1568：

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #define debug cout

 using namespace std;

 const int maxn=5e4+1e2;

 int l[maxn<<],r[maxn<<],lson[maxn<<],rson[maxn<<];

 int mid[maxn<<];

 double k[maxn<<],b[maxn<<];

 int n,m,cnt;

 inline double f(const double &k,const double &b,const int &x) {

     return k * ( x -  ) + b;

 }

 inline void build(int pos,int ll,int rr) {

     l[pos] = ll , r[pos] = rr;

     if( ll == rr )

         return;

     mid[pos] = ( ll + rr ) >> ;

     build(lson[pos]=++cnt,ll,mid[pos]);

     build(rson[pos]=++cnt,mid[pos]+,rr);

 }

 inline void update(int pos,double kk,double bb) {

     if( f(kk,bb,l[pos]) <= f(k[pos],b[pos],l[pos]) && f(kk,bb,r[pos]) <= f(k[pos],b[pos],r[pos]) )

         return;

     if( l[pos] == r[pos] ) {

         k[pos] = kk , b[pos] = bb;

         return;

     }

     if( kk > k[pos] ) {

         if( f(kk,bb,mid[pos]) > f(k[pos],b[pos],mid[pos]) ) {

             update(lson[pos],k[pos],b[pos]);

             k[pos] = kk , b[pos] = bb;

         }

         else

             update(rson[pos],kk,bb);

     }

     else {

         if( f(kk,bb,mid[pos]) > f(k[pos],b[pos],mid[pos]) ) {

             update(rson[pos],k[pos],b[pos]);

             k[pos] = kk , b[pos] = bb;

         }

         else

             update(lson[pos],kk,bb);

     }

 }

 inline double query(int pos,int tar) {

     if( l[pos] == r[pos] )

         return f(k[pos],b[pos],tar);

     if( tar <= mid[pos] )

         return max( f(k[pos],b[pos],tar) , query(lson[pos],tar) );

     else if( tar > mid[pos] )

         return max( f(k[pos],b[pos],tar) , query(rson[pos],tar) );

 }

 int main() {

     static char com[];

     static double qq,kk,bb;

     scanf("%d",&m) , n = 5e4;

     build(cnt=,,n);

     for(int i=,p;i<=m;i++) {

         scanf("%s",com);

         if( *com == 'Q' ) {

             scanf("%d",&p);

             qq = query(,p);

             printf("%d\n",((int)qq)/);

         }

         else {

             scanf("%lf%lf",&bb,&kk);

             update(,kk,bb);

         }

     }

     return ;

 }

UOJ88：

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #include<cctype>

 #define lli long long int

 #define debug cout

 using namespace std;

 const int maxn=1e5+1e2,maxq=6e5+1e2;

 lli srt[maxq];

 inline lli f(const lli &k,const lli &b,const int &x) {

     return k * srt[x] + b;

 }

 int lson[maxq<<],rson[maxq<<];

 struct SegmentTree {

     int cnt;

     lli k[maxq<<],b[maxq<<];

     inline void build(int pos,int ll,int rr) {

         if( ll == rr )

             return;

         const int mid = ( ll + rr ) >> ;

         build(lson[pos]=++cnt,ll,mid);

         build(rson[pos]=++cnt,mid+,rr);

     }

     inline void update(int pos,int l,int r,int ll,int rr,lli kk,lli bb) {

         if( rr < l || r < ll )

             return;

         const int mid = ( l + r ) >> ;

         if( ll <= l && r <= rr ) {

             if( f(kk,bb,l) <= f(k[pos],b[pos],l) && f(kk,bb,r) <= f(k[pos],b[pos],r) )

                 return;

             if( l == r ) {

                 k[pos] = kk , b[pos] = bb;

                 return;

             }

             if( kk > k[pos] ) {

                 if( f(kk,bb,mid) > f(k[pos],b[pos],mid) ) {

                     update(lson[pos],l,mid,l,r,k[pos],b[pos]);

                     k[pos] = kk , b[pos] = bb;

                 }

                 else

                     update(rson[pos],mid+,r,ll,rr,kk,bb);

             }

             else {

                 if( f(kk,bb,mid) > f(k[pos],b[pos],mid) ) {

                     update(rson[pos],mid+,r,l,r,k[pos],b[pos]);

                     k[pos] = kk , b[pos] = bb;

                 }

                 else

                     update(lson[pos],l,mid,ll,rr,kk,bb);

             }

         }

         update(lson[pos],l,mid,ll,rr,kk,bb);

         update(rson[pos],mid+,r,ll,rr,kk,bb);

     }

     inline lli query(int pos,int l,int r,int tar) {

         lli ret = f(k[pos],b[pos],tar);

         if( l == r )

             return ret;

         const int mid = ( l + r ) >> ;

         if( tar <= mid )

             ret = max( ret , query(lson[pos],l,mid,tar) );

         else

             ret = max( ret , query(rson[pos],mid+,r,tar) );

         return ret;

     }

 }up,down;

 int s[maxn],st[maxq],ed[maxq];

 lli k[maxq],b[maxq];

 int ope[maxq][];

 int n,m,len=,cnt;

 int v[maxn];

 inline lli getb(int pos,int tme,lli newk) {

     lli alpha = f(k[pos],b[pos],tme);

     return alpha - newk * srt[tme];

 }

 inline void add(int pos,int tt,lli kk,lli bb=) {

     k[++cnt] = kk;

     if( !bb )

         bb = getb(s[pos],tt,kk);

     b[cnt] = bb;

     st[cnt] = tt , ed[cnt] = len;

     if( s[pos] )

         ed[s[pos]] = tt;

     s[pos] = cnt;

 }

 inline void init() {

     sort(srt+,srt++len);

     len = unique(srt+,srt++len) - srt - ;

     for(int i=;i<=m;i++)

         ope[i][] = lower_bound(srt+,srt++len,ope[i][]) - srt;

     for(int i=;i<=n;i++)

         add(i,,,v[i]);

     for(int i=;i<=m;i++)

         if( *ope[i] ) {

             add(ope[i][],ope[i][],ope[i][]);

         }

     up.build(up.cnt=,,len);

     for(int i=;i<=cnt;i++) {

         up.update(,,len,st[i],ed[i],k[i],b[i]);

         down.update(,,len,st[i],ed[i],-k[i],-b[i]);

     }

 }

 inline void work() {

     static lli ans;

     for(int i=;i<=m;i++)

         if( ! *ope[i] ) {

             ans = max( up.query(,,len,ope[i][]) , down.query(,,len,ope[i][]) );

             printf("%lld\n",ans);

         }

 }

 int main() {

     static char com[];

     scanf("%d%d",&n,&m);

     for(int i=;i<=n;i++)

         scanf("%d",v+i);

     for(int i=;i<=m;i++) {

         scanf("%d",&ope[i][]);

         srt[++len] = ope[i][];

         scanf("%s",com);

         if( *com == 'c' ) {

             ope[i][] = ;

             scanf("%d%d",&ope[i][],&ope[i][]);

         }

     }

     init();

     work();

     return ;

 }

上面的代码是无法通过BZOJ3938的，因为少了一个return。

BZOJ3938：

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #include<cctype>

 #define lli long long int

 #define debug cout

 using namespace std;

 const int maxn=1e5+1e2,maxq=6e5+1e2;

 lli srt[maxq];

 inline lli f(const lli &k,const lli &b,const int &x) {

     return k * srt[x] + b;

 }

 int lson[maxq<<],rson[maxq<<];

 struct SegmentTree {

     int cnt;

     lli k[maxq<<],b[maxq<<];

     inline void build(int pos,int ll,int rr) {

         if( ll == rr )

             return;

         const int mid = ( ll + rr ) >> ;

         build(lson[pos]=++cnt,ll,mid);

         build(rson[pos]=++cnt,mid+,rr);

     }

     inline void update(int pos,int l,int r,int ll,int rr,lli kk,lli bb) {

         if( rr < l || r < ll )

             return;

         const int mid = ( l + r ) >> ;

         if( ll <= l && r <= rr ) {

             if( f(kk,bb,l) <= f(k[pos],b[pos],l) && f(kk,bb,r) <= f(k[pos],b[pos],r) )

                 return;

             if( l == r ) {

                 k[pos] = kk , b[pos] = bb;

                 return;

             }

             if( kk > k[pos] ) {

                 if( f(kk,bb,mid) > f(k[pos],b[pos],mid) ) {

                     update(lson[pos],l,mid,l,r,k[pos],b[pos]);

                     k[pos] = kk , b[pos] = bb;

                 }

                 else

                     update(rson[pos],mid+,r,ll,rr,kk,bb);

             }

             else {

                 if( f(kk,bb,mid) > f(k[pos],b[pos],mid) ) {

                     update(rson[pos],mid+,r,l,r,k[pos],b[pos]);

                     k[pos] = kk , b[pos] = bb;

                 }

                 else

                     update(lson[pos],l,mid,ll,rr,kk,bb);

             }

             return;

         }

         update(lson[pos],l,mid,ll,rr,kk,bb);

         update(rson[pos],mid+,r,ll,rr,kk,bb);

     }

     inline lli query(int pos,int l,int r,int tar) {

         lli ret = f(k[pos],b[pos],tar);

         if( l == r )

             return ret;

         const int mid = ( l + r ) >> ;

         if( tar <= mid )

             ret = max( ret , query(lson[pos],l,mid,tar) );

         else

             ret = max( ret , query(rson[pos],mid+,r,tar) );

         return ret;

     }

 }up,down;

 int s[maxn],st[maxq],ed[maxq];

 lli k[maxq],b[maxq];

 int ope[maxq][];

 int n,m,len=,cnt;

 int v[maxn];

 inline lli getb(int pos,int tme,lli newk) {

     lli alpha = f(k[pos],b[pos],tme);

     return alpha - newk * srt[tme];

 }

 inline void add(int pos,int tt,lli kk,lli bb=) {

     k[++cnt] = kk;

     if( !bb )

         bb = getb(s[pos],tt,kk);

     b[cnt] = bb;

     st[cnt] = tt , ed[cnt] = len;

     if( s[pos] )

         ed[s[pos]] = tt;

     s[pos] = cnt;

 }

 inline void init() {

     sort(srt+,srt++len);

     len = unique(srt+,srt++len) - srt - ;

     for(int i=;i<=m;i++)

         ope[i][] = lower_bound(srt+,srt++len,ope[i][]) - srt;

     for(int i=;i<=n;i++)

         add(i,,,v[i]);

     for(int i=;i<=m;i++)

         if( *ope[i] ) {

             add(ope[i][],ope[i][],ope[i][]);

         }

     up.build(up.cnt=,,len);

     for(int i=;i<=cnt;i++) {

         up.update(,,len,st[i],ed[i],k[i],b[i]);

         down.update(,,len,st[i],ed[i],-k[i],-b[i]);

     }

 }

 inline void work() {

     static lli ans;

     for(int i=;i<=m;i++)

         if( ! *ope[i] ) {

             ans = max( up.query(,,len,ope[i][]) , down.query(,,len,ope[i][]) );

             printf("%lld\n",ans);

         }

 }

 inline int getint() {

     int ret =  , fix = ;

     char ch = getchar();

     while( !isdigit(ch) )

         fix = ch == '-' ? - : fix,

         ch = getchar();

     while( isdigit(ch) )

         ret = ret *  + ch - '',

         ch = getchar();

     return ret * fix;

 }

 int main() {

     static char com[];

     n = getint() , m = getint();

     for(int i=;i<=n;i++)

         v[i] = getint();

     for(int i=;i<=m;i++) {

         ope[i][] = getint();

         srt[++len] = ope[i][];

         scanf("%s",com);

         if( *com == 'c' ) {

             ope[i][] = ;

             ope[i][] = getint() , ope[i][] = getint();

         }

     }

     init();

     work();

     return ;

 }

对了，今天我似乎达成成就：吓跑小学妹......话说我有那么凶神恶煞吗......

维护直线的线段树：Bzoj1568，Bzoj3938(Uoj88)的更多相关文章

  1. BZOJ_1798_[AHOI2009]维护序列_线段树

    BZOJ_1798_[AHOI2009]维护序列_线段树 题意:老师交给小可可一个维护数列的任务,现在小可可希望你来帮他完成. 有长为N的数列,不妨设为a1,a2,…,aN .有如下三种操作形式: ( ...

  2. [AHOI 2009] 维护序列（线段树模板题）

    1798: [Ahoi2009]Seq 维护序列seq Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 64 MB Description 老师交给小可可一个维护数列的任务,现在小 ...

  3. BZOJ 1798: [Ahoi2009]Seq 维护序列seq( 线段树 )

    线段树.. 打个 mul , add 的标记就好了.. 这个速度好像还挺快的...( 相比我其他代码 = = ) 好像是#35.. ---------------------------------- ...

  4. CSU 1809 - Parenthesis - [前缀和+维护区间最小值][线段树/RMQ]

    题目链接:http://acm.csu.edu.cn/csuoj/problemset/problem?pid=1809 Bobo has a balanced parenthesis sequenc ...

  5. 1798. [AHOI2009]维护序列【线段树】

    Description 老师交给小可可一个维护数列的任务,现在小可可希望你来帮他完成. 有长为N的数列,不妨设为a1,a2,…,aN .有如下三种操作形式: (1)把数列中的一段数全部乘一个值; (2 ...

  6. bzoj 1798: [Ahoi2009]Seq 维护序列seq 线段树 区间乘法区间加法 区间求和

    1798: [Ahoi2009]Seq 维护序列seq Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://www.lydsy.com/JudgeO ...

  7. 【bzoj1798】[Ahoi2009]Seq 维护序列seq 线段树

    题目描述 老师交给小可可一个维护数列的任务,现在小可可希望你来帮他完成. 有长为N的数列,不妨设为a1,a2,…,aN .有如下三种操作形式: (1)把数列中的一段数全部乘一个值; (2)把数列中的一 ...

  8. 维护gcd的线段树 补发一波。。。

    基础线段树(辣鸡的不行) 发现自己线段树除了会维护加法和乘法就啥也不会了QWQ太菜了 瞎写了一个维护gcd的 首先,gcd(x,y)= gcd(x,y-x) 并且很容易推广到n个数,所以我们可以把原数 ...

  9. Bzoj 1798: [Ahoi2009]Seq 维护序列seq(线段树区间操作)

    1798: [Ahoi2009]Seq 维护序列seq Time Limit: 30 Sec Memory Limit: 64 MB Description 老师交给小可可一个维护数列的任务,现在小可 ...

随机推荐

  1. Linux基础-编译安装Python

    终于涉及一点儿专业的了,说实话,对于目前的我难度还是挺大的,这句话送给未来的自己 挑战开始: 首先了解一下Python3.6,底层是由c++开发的,所以在linux下需要C++的支持,必然少不了gcc ...

  2. VUE常用指令总结！

    <!doctype html> <html lang="en"> <head> <meta charset="UTF-8&quo ...

  3. Unity 3（一）：简介与示例

    本文关注以下方面(环境为VS2012..Net Framework 4.5以及Unity 3): Ioc/DI简介: Unity简单示例 一.Ioc/DI简介 IoC 即 Inversion of C ...

  4. Spring Boot1.5X升级到2.0

    配置文件 大量的Servlet专属的server.* properties被移到了server.servlet下 拦截器 public class MyWebMvcConfigurerAdapter ...

  5. SELinux 入门【转】

    一.前言 安全增强型 Linux(Security-Enhanced Linux)简称 SELinux,它是一个 Linux 内核模块,也是 Linux 的一个安全子系统.SELinux 主要由美国国 ...

  6. centos6.9系统优化

    仅供参考 有道云笔记链接->

  7. STL容器 vector,list,deque 性能比较

    C++的STL模板库中提供了3种容器类:vector,list,deque对于这三种容器,在觉得好用的同时,经常会让我们困惑应该选择哪一种来实现我们的逻辑.在少量数据操作的程序中随便哪一种用起来感觉差 ...

  8. 教你用DrawLayout 实现Android 侧滑菜单

    现在的APP越来越注重用户体验,百度视频客户端有一个特效还是挺吸引人的,在主界面手指向右滑动,就可以将菜单展示出来,而主界面会被隐藏大部分,但是仍有左侧的一小部分同菜单一起展示.类似的还有天天动听,人 ...

  9. 关于vc++ 6.0 编译器，点打开文件时自动关闭

    装好VC++ 6.0后,点打开文件时编译器会自动关闭掉,然后在网上找到各位大神写的资料,果然是因为之前有安装vs2010冲突的缘故,然后http://download.csdn.net/source/ ...

  10. MySQL执行计划explain的key_len解析

    前言:当用Explain查看SQL的执行计划时,里面有列显示了 key_len 的值,根据这个值可以判断索引的长度,在组合索引里面可以更清楚的了解到了哪部分字段使用到了索引.下面演示中,表结构的合理性 ...