HDU 2062 Subset sequence （找规律）

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Problem Description

Consider the aggregate An= { 1, 2, …, n }. For example, A1={1}, A3={1,2,3}. A subset sequence is defined as a array of a non-empty subset. Sort all the subset sequece of An in lexicography order. Your task is to find the m-th one.

Input

The input contains several test cases. Each test case consists of two numbers n and m ( 0< n<= 20, 0< m<= the total number of the subset sequence of An ).

Output

For each test case, you should output the m-th subset sequence of An in one line.

Sample Input

1 1

2 1

2 2

2 3

2 4

3 10

Sample Output

1

1

1 2

2

2 1

2 3 1

分析：

给定1,2,3...N个数的集合，现在求所有非空子集（相同元素不同位置视为不同）按字典序排序后的第m个集合是什么？

我们用f[i]来表示i个元素的子序列的个数，可以找出地推的规律：f[n] = n * (f[n-1] + 1);

思路：求n个元素时序列首元素，序列变为n-1，

求n-1个元素时序列首元素......

用t = ceil(m/(f[n-1]+1)),即可求得所求序列在所有序列中是第几组，也就是当前第一个元素在序列数组a中的位置

用数组a表示序列数组[1,2,...,n]（需要动态更新，每次求出t之后，都要删除t位置的元素）

在更新之后，序列数组总长度变为n-1，我们要求一下所求序列的新位置m = m - (t-1)*(f[n-1]+1) - 1（前面有t-1组，每组f[n-1]个元素）

代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    long long m, f[25];
    f[0] = 0;
    for (int i =1; i < 21; i++)
        f[i] = i * (f[i - 1] + 1);
    while (scanf("%d%lld", &n, &m) != EOF)
    {
        int flag = 1, a[25];
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            a[i] = i;
        while (m > 0)
        {
            int t = ceil(m * 1.0 / (f[n - 1] + 1));//求出的是n个数字的首元素的位置
            if (!flag)
                printf(" ");
            flag = 0;
            printf("%d", a[t]);
            for (int i = t; i < n; i++)//然后要删去这个元素
                a[i] = a[i + 1];
            m = m - (t - 1) * (f[n - 1] + 1) - 1;//去掉一个元素后，总共的个数也要改变
            n--;
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}