【uoj131】 NOI2015—品酒大会

题意

　　给出一个字符串，每个后缀有一个权值${a_i}$，这些后缀两两之间存在公共前缀。问能够组成长度从0~n-1的公共前缀的后缀的方案数以及他们权值的最大乘积。

Solution

　　听LCF说这是水题，就来做了。。

　　lyp学长说SAM构出来后就两个东西：在自动机上dp，在后缀树上搞事情。

　　于是我们很容易想到在后缀树上dp（感觉在自动机上dp没什么卵用），于是我们把串反过来见后缀自动机，然后建出后缀树，在上面树形dp就可以了。

　　假设当前dfs到了节点x。我们用mx[x][0,1]记录当前子树中最大的两个后缀的权值，因为权值可能为负数，所以还要用mn[x][0,1]记录当前子树中最小的两个后缀的权值，sum[x]记录当前子树中后缀的个数。这样你发现这些信息就能够更新长度为0~len[x]的答案，其中len[x]表示其在后缀树中的“深度”（其实深度这个表示并不是特别妥当→_→），那么就可以做了。

细节

　　细节多的抠脚，建议想清楚再写→_→不，是深夜写题果然要不得→_→

代码

// uoj131

#include<algorithm>

#include<iostream>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<cstdio>

#include<cmath>

#define LL long long

#define inf 1ll<<60

#define Pi acos(-1.0)

#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);

using namespace std;

const int maxn=300010;

int n;

char s[maxn];

LL a[maxn],ans[maxn],cnts[maxn];

namespace SAM {

	int len[maxn<<1],par[maxn<<1],pos[maxn<<1],ch[maxn<<1][26];

	int last,Dargen,sz,cnt,head[maxn<<1];

	LL mx[maxn<<1][2],mn[maxn<<1][2],sum[maxn<<1];

	struct edge {int to,next;}e[maxn<<2];

	void link(int u,int v) {

		e[++cnt]=(edge){v,head[u]};head[u]=cnt;

	}

	void Extend(int c) {

		int np=++sz,p=last;last=np;

		len[np]=pos[np]=len[p]+1;

		for (;p && !ch[p][c];p=par[p]) ch[p][c]=np;

		if (!p) par[np]=Dargen;

		else {

			int q=ch[p][c];

			if (len[p]+1==len[q]) par[np]=q;

			else {

				int nq=++sz;len[nq]=len[p]+1;

				memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));

				par[nq]=par[q];

				par[np]=par[q]=nq;

				for (;p && ch[p][c]==q;p=par[p]) ch[p][c]=nq;

			}

		}

	}

	void build() {

		last=Dargen=sz=1;

		for (int i=1;i<=n>>1;i++) swap(s[i],s[n-i+1]),swap(a[i],a[n-i+1]);

		for (int i=1;i<=n;i++) Extend(s[i]-'a');

	}

	void dfs(int x) {

		mx[x][0]=mx[x][1]=-inf;

		mn[x][0]=mn[x][1]=inf;

		if (pos[x]) mn[x][0]=mx[x][0]=a[pos[x]],sum[x]=1;

		for (int i=head[x];i;i=e[i].next) {

			dfs(e[i].to);

			cnts[len[x]]+=sum[x]*sum[e[i].to];

			sum[x]+=sum[e[i].to];

			if (mx[x][0]<mx[e[i].to][0]) {

				mx[x][1]=mx[x][0],mx[x][0]=mx[e[i].to][0];

			}

			else if (mx[x][1]<mx[e[i].to][0]) mx[x][1]=mx[e[i].to][0];

			if (mx[x][1]<mx[e[i].to][1]) mx[x][1]=mx[e[i].to][1];

			if (mn[x][0]>mn[e[i].to][0]) {

				mn[x][1]=mn[x][0],mn[x][0]=mn[e[i].to][0];

			}

			else if (mn[x][1]>mn[e[i].to][0]) mn[x][1]=mn[e[i].to][0];

			if (mn[x][1]>mn[e[i].to][1]) mn[x][1]=mn[e[i].to][1];

		}

		if (mx[x][0]!=-inf && mx[x][1]!=-inf) ans[len[x]]=max(ans[len[x]],mx[x][0]*mx[x][1]);

		if (mn[x][0]!=inf && mn[x][1]!=inf) ans[len[x]]=max(ans[len[x]],mn[x][0]*mn[x][1]);

	}

	void prepare() {

		for (int i=2;i<=sz;i++) link(par[i],i);

		for (int i=0;i<=n;i++) ans[i]=-inf;

		dfs(Dargen);

	}

}

using namespace SAM;

int main() {

	scanf("%d",&n);

	scanf("%s",s+1);

	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);

	build();

	prepare();

	for (int i=n-1;i>=0;i--) {

		ans[i]=max(ans[i],ans[i+1]);

		cnts[i]+=cnts[i+1];

	}

	for (int i=0;i<n;i++) printf("%lld %lld\n",cnts[i],ans[i]==-inf ? 0 : ans[i]);

	return 0;

}

Solution

　　原来后缀数组也是可做的。。因为大的height对小的height统计答案并不会影响，所以我们从大到小枚举所有的height，然后并查集维护一下集合大小以及集合中的最大值和最小值。很好理解，看下代码吧。

细节

　　比后缀自动机少多了。。

代码

// uoj131

#include<algorithm>

#include<iostream>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<complex>

#include<cstdio>

#include<cmath>

#define LL long long

#define inf 1ll<<60

#define Pi acos(-1.0)

#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);

using namespace std;

const int maxn=300010;

int sa[maxn],rank[maxn],height[maxn];

int n,a[maxn],fa[maxn];

LL sz[maxn],mx[maxn],mn[maxn],sum[maxn],ans[maxn];

char s[maxn];

struct data {int w,x,y;}t[maxn];

namespace Suffix {

	int wa[maxn],wb[maxn],ww[maxn];

	bool cmp(int *r,int a,int b,int l) {

		return r[a]==r[b] && r[a+l]==r[b+l];

	}

	void da(char *r,int *sa,int n,int m) {

		int i,j,p,*x=wa,*y=wb;

		for (i=0;i<=m;i++) ww[i]=0;

		for (i=1;i<=n;i++) ww[x[i]=r[i]]++;

		for (i=1;i<=m;i++) ww[i]+=ww[i-1];

		for (i=n;i>=1;i--) sa[ww[x[i]]--]=i;

		for (p=0,j=1;p<n;j*=2,m=p) {

			for (p=0,i=n-j+1;i<=n;i++) y[++p]=i;

			for (i=1;i<=n;i++) if (sa[i]>j) y[++p]=sa[i]-j;

			for (i=0;i<=m;i++) ww[i]=0;

			for (i=1;i<=n;i++) ww[x[y[i]]]++;

			for (i=1;i<=m;i++) ww[i]+=ww[i-1];

			for (i=n;i>=1;i--) sa[ww[x[y[i]]]--]=y[i];

			for (swap(x,y),x[sa[1]]=p=1,i=2;i<=n;i++)

				x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j) ? p : ++p;

		}

	}

	void calheight(char *r,int *sa,int n) {

		for (int i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i;

		for (int k=0,i=1;i<=n;i++) {

			if (k) k--;

			int j=sa[rank[i]-1];

			while (r[i+k]==r[j+k]) k++;

			height[rank[i]]=k;

		}

	}

}

bool cmp(data a,data b) {

	return a.w>b.w;

}

int find(int x) {

	return fa[x]==x ? x : fa[x]=find(fa[x]);

}

int main() {

	scanf("%d",&n);

	scanf("%s",s+1);

	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);

	Suffix::da(s,sa,n,300);

	Suffix::calheight(s,sa,n);

	for (int i=1;i<=n;i++) {

		fa[i]=i;sz[i]=1;

		mx[i]=mn[i]=a[i];

	}

	for (int i=2;i<=n;i++) t[i-1]=(data){height[i],sa[i-1],sa[i]};

	sort(t+1,t+n,cmp);

	for (int i=0;i<n;i++) ans[i]=-inf;

	for (int i=1;i<n;i++) {

		int x=find(t[i].x),y=find(t[i].y);

		if (x!=y) {

			fa[x]=y;

			sum[t[i].w]+=sz[x]*sz[y];

			sz[y]+=sz[x];

			ans[t[i].w]=max(ans[t[i].w],max(mx[x]*mx[y],mn[x]*mn[y]));

			mx[y]=max(mx[y],mx[x]);

			mn[y]=min(mn[y],mn[x]);

		}

	}

	for (int i=n-2;i>=0;i--) {

		ans[i]=max(ans[i],ans[i+1]);

		sum[i]+=sum[i+1];

	}

	for (int i=0;i<n;i++) printf("%lld %lld\n",sum[i],sum[i]==0 ? 0 : ans[i]);

	return 0;

}