[BZOJ4446]SCoi2015 小凸玩密室 树形DP(烧脑高能预警)
4446: [Scoi2015]小凸玩密室
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB
Description
Input
Output
Sample Input
5 1 2
2 1
Sample Output
HINT
对于100%的数据,1≤N≤2×105,1<Ai,Bi≤10^5
(其实我是回来补暑假没写完的题解的)
题解:
(首先我经过激烈的思想斗争,认为那个点亮灯泡的花费计算只与上一个有关(其实是因为前4个太难考虑了...)
事实证明这样做是对的..就是只考虑上一个:(
有了之前做非线性DP的经验,我一开始想的还是合并类型
但是发现数据范围不太对....这似乎是一个介于O(n)和O(n2)范围内的DP
我们考虑怎么定义状态,以及怎么转移.
一开始我想的是f[i][j]表示"走完以i为根的子树之后走去j点的最小花费"
但是我发现这个MLE了,2e5开不下
但是这又是一颗完全二叉树,所以我们考虑能不能应用他的一些性质
我们观察到,点灯泡的起点没有确定,但是题目有这样的两个限制:
要保证任意时刻所有被点亮的灯泡必须连通.
在点亮一个灯泡后必须先点亮其子树所有灯泡才能点亮其他灯泡
这样的话,某一个点被点亮的时候只能有三种转移的情况:从儿子走来,从兄弟走来和从父亲走来(废话)
因此,当某一个子树被完全点亮之后,我们就要去某一个他的祖先,或者是他某个祖先的儿子
我们发现上面这两个都与这个节点的祖先有关(这里我们把自己也看成自己的祖先)
由于这是一棵二叉树,我们完全可以通过位运算(左移,右移和异或)来计算出某个节点的某个深度的祖先.
这样,第二维完全不用是O(n)的:我们可以把第二维设为深度,即走完以i为根的子树之后走去深度为j的祖先节点的“XXXX”的最小花费
那么我们再考虑一下:我们这个点的祖先节点可能已经被点亮,也可能没有被点亮。如果已经点亮,我们就必须去点亮祖先的兄弟那棵子树。
因此我们定义两个数组:
f(ather)[i][j]表示走完以i为根的子树之后去点亮深度为j的祖先节点的最小花费
b(rother)[i][j]表示走完以i为根的子树之后去点亮深度为j的祖先节点的兄弟节点的最小花费
接下来我们考虑状态的转移。最好想到的是节点i是叶子节点的情况:直接走去对应的节点即可。
完整代码见下:
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=;
typedef long long LL;
int n,l[N],r[N],deep[N];
LL f[N][],b[N][],a[N],lval[N],rval[N],dis[N];
int main()
{
scanf("%d",&n);LL v;int rt;deep[]=;
for(int i=;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
for(int i=;i<n;i++)
{
scanf("%lld",&v);
rt=(i+)>>,deep[i+]=deep[rt]+;
if((i+)&) r[rt]=i+,rval[rt]=v,dis[r[rt]]=dis[rt]+rval[rt];
else l[rt]=i+,lval[rt]=v,dis[l[rt]]=dis[rt]+lval[rt];
}
for(int i=n;i>;i--)
for(int j=;j<=deep[i];j++)
if(!r[i])
if(!l[i])
{
int fa=i>>(deep[i]-j+),fab=(i>>(deep[i]-j))^;
b[i][j]=( dis[i]+dis[fab]-(dis[fa]<<) )*a[fab];
}
else b[i][j]=lval[i]*a[l[i]]+b[l[i]][j];
else b[i][j]=min(lval[i]*a[l[i]]+b[l[i]][deep[i]+]+b[r[i]][j],rval[i]*a[r[i]]+b[r[i]][deep[i]+]+b[l[i]][j]);
for(int i=n;i;i--)
for(int j=;j<=deep[i];j++)
{
if(!r[i])
if(!l[i])
if(!j)f[i][j]=;
else
{
int fa=i>>(deep[i]-j);
f[i][j]=(dis[i]-dis[fa])*a[fa];
}
else f[i][j]=lval[i]*a[l[i]]+f[l[i]][j];
else f[i][j]=min(lval[i]*a[l[i]]+b[l[i]][deep[i]+]+f[r[i]][j],rval[i]*a[r[i]]+b[r[i]][deep[i]+]+f[l[i]][j]);
}
LL ans=f[][];
for(int i=;i<=n;i++)
{
int u=i,bro=u^;
LL tmp=f[u][deep[u]-];
while(u>)
{
if(bro>n)tmp+=a[u>>]*(dis[u>>]-dis[u>>]);
else tmp+=a[bro]*(dis[bro]-dis[u>>])+f[bro][deep[u>>]-];
u>>=,bro=u^;
}
ans=min(ans,tmp);
}
printf("%lld\n",ans);
}
[BZOJ4446]SCoi2015 小凸玩密室 树形DP(烧脑高能预警)的更多相关文章
- BZOJ4446:[SCOI2015]小凸玩密室(树形DP)
Description 小凸和小方相约玩密室逃脱,这个密室是一棵有n个节点的完全二叉树,每个节点有一个灯泡.点亮所有灯泡即可逃出密室. 每个灯泡有个权值Ai,每条边也有个权值bi.点亮第1个灯泡不需要 ...
- LUOGU P4253 [SCOI2015]小凸玩密室(树形dp)
传送门 解题思路 玄学树形\(dp\),题目描述极其混乱...看错了两次题,设首先根据每次必须点完子树里的灯才能点别的,那么点灯情况只有两种,第一种是点到某一个祖先,第二种是点到某一个祖先的兄弟.所以 ...
- BZOJ.4446.[SCOI2015]小凸玩密室(树形DP)
BZOJ LOJ 洛谷 (下面点亮一个灯泡就说成染色了,感觉染色比较顺口... 注意完全二叉树\(\neq\)满二叉树,点亮第一个灯泡\(\neq\)第一次点亮一号灯泡,根节点应该就是\(1\)... ...
- BZOJ4446 [Scoi2015]小凸玩密室 【树形Dp】
题目 小凸和小方相约玩密室逃脱,这个密室是一棵有n个节点的完全二叉树,每个节点有一个灯泡.点亮所有灯 泡即可逃出密室.每个灯泡有个权值Ai,每条边也有个权值bi.点亮第1个灯泡不需要花费,之后每点亮4 ...
- 2019.03.26 bzoj4446: [Scoi2015]小凸玩密室(树形dp)
传送门 题意简述: 给一棵完全二叉树,有点权aia_iai和边权,每个点有一盏灯,现在要按一定要求点亮: 任意时刻点亮的灯泡必须连通 点亮一个灯泡后必须先点亮其子树 费用计算如下:点第一盏灯不要花费 ...
- BZOJ4446 SCOI2015小凸玩密室(树形dp)
设f[i][j]为由根进入遍历完i子树,最后一个到达的点是j时的最小代价,g[i][j]为由子树内任意一点开始遍历完i子树,最后一个到达的点是j时的最小代价,因为是一棵完全二叉树,状态数量是nlogn ...
- BZOJ4446: [Scoi2015]小凸玩密室
用ui,j表示走完i的子树后走到i的深度为j的祖先的兄弟的最小代价: 用vi,j表示走完i的子树后走到i的深度为j的祖先的最小代价,用u算出v. 枚举起点,计算答案. #include<bits ...
- [bzoj4446] [loj#2009] [Scoi2015] 小凸玩密室
Description 小凸和小方相约玩密室逃脱,这个密室是一棵有 \(n\) 个节点的完全二叉树,每个节点有一个灯泡.点亮所有灯泡即可逃出密室.每个灯泡有个权值 \(Ai\) ,每条边也有个权值 \ ...
- bzoj 4446: [Scoi2015]小凸玩密室
Description 小凸和小方相约玩密室逃脱,这个密室是一棵有n个节点的完全二叉树,每个节点有一个灯泡.点亮所有灯 泡即可逃出密室.每个灯泡有个权值Ai,每条边也有个权值bi.点亮第1个灯泡不需要 ...
随机推荐
- HTTP 请求/响应报文结构
请求报文和响应报文都是由以下4部分组成: 1.请求行/响应行 2.请求头/响应头 3.空行 4.消息主体(请求体/响应体) 请求报文结构 请求行 格式为:Method Request-URI HTTP ...
- Fiddler 抓包https配置 提示:creation of the root certificate was not successful 证书安装不成功
window7 提示:creation of the root certificate was not successful 证书安装不成功 1.cmd 命令行 找到fiddler的安装目录 如 ...
- C# 通过copydata实现进程间通信
最近公司需要实现一个基于copydata进程间通信的功能.原来一直没有接触过Windows的进程通信,这次正好可以学习一下. 程序是基于Winform的,下面直接上代码. 公共类: public cl ...
- 6. 使用antd pro构建web页面
前言 在开始之前,希望我们已经掌握了一部分react的知识,由于没有太多经验,其实我也是属于摸索阶段.这里假定我们已经了解了react,redux和dva/umi相关的知识.并有做过相关练习. 如果还 ...
- 如何在window服务器上搭建一个能代替ftp的传输工具
通常对于服务器上的文件管理和数据传输都是利用ftp来实现,但随着存储技术的发展,数据资产的存储规模和复杂程度不断提高,传统的ftp传输显得有笨重.今天给大家介绍一款能够取代ftp的在线文档管理软件—— ...
- 最新Microsoft Edge!使用chromium内核
2018年11月,微软宣布其Edge浏览器将采用Chromium引擎,意味着微软的Edge浏览器以失败告终. 但令人振奋的是,新版Edge也许会“死而复生”.在使用了Chromium内核后,Edge各 ...
- 服务器与Linux操作系统基础原理
1.服务器 2.Linux操作系统 1. 服务器 服务器定义与分类: 定义:一个管理资源并为用户提供服务的计算机软件. 按应用分类:通常分为文件服务器(能使用户在其它计算机访问文件),数据库服务器和应 ...
- Java中的==符号与equals()的使用(测试两个变量是否相等)
Java 程序中测试两个变量是否相等有两种方式:一种是利用 == 运算符,另一种是利用equals()方法. 当使用 == 来判断两个变量是否相等时,如果两个变量是基本类型变量,且都是数值类型(不一定 ...
- 基于Eclipse下的python图像识别菜鸟版(利用pytesseract以及tesseract)
这是我注册博客后写的第一篇博客,希望对有相关问题的朋友有帮助. 在图像识别前,首先我们要做好准备工作. 运行环境:windows7及以上版本 运行所需软件:(有基础的可以跳过这一段)eclipse,p ...
- VisionPro相机操作类
在网站上看到这个,保存下来,以后用到了,再看一下.谢谢原创的分享! #region 获得相机信息方法 /// <summary> /// 公有静态方法,查找单个相机.例如“Basler” ...