【题解】洛谷P2577 [ZJOI2005] 午餐（DP+贪心）

次元传送门：洛谷P2577

思路

首先贪心是必须的

我们能感性地理解出吃饭慢的必须先吃饭（结合一下生活）

因此我们可以先按吃饭时间从大到小排序

然后就能自然地想到用f[i][j][k]表示前i个人在第一个窗口排队用了j时间 在第二个窗口排队用了k时间

然后就自然地炸空间了

所以我们要降维

因为我们可以由第一个窗口推出第二个窗口所用时间 所以我们可以改原来的数组为：

f[i][j]表示前i个人 在第一个窗口用了j时间 得到的所有前i个人吃完饭的最短时间

如何用第一个窗口推出第二个窗口呢？

显而易见 第一个窗口排队用了j时间+第二个窗口排队用了k时间为前i个人排队用的总时间

那么我们可以用前缀和维护一个总时间sum[i]表示前i个人用的总时间

那么k=sum[i]-j 解决

状态转移方程：

f[i][j]=min(f[i][j],max(f[i-][j-p[i].a],j+p[i].b));//第i个人在第一窗口
//f[i-1][j-p[i].a]表示第i个人排队+吃饭的时间比第i-1个人短 所以不影响
//j+p[i].b即有影响 前i个人排队时间+第i个人吃饭时间
f[i][j]=min(f[i][j],max(f[i-][j],sum[i]-j+p[i].b));//第i个人在第二窗口
//同理 sum[i]-j=k即第二个窗口排队总时间

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 220
#define INF 1e9+7
struct P
{
    int a;
    int b;
}p[maxn];
int n;
int sum[maxn];
int f[maxn][maxn*maxn];
bool cmp(P a,P b)
{
    return a.b>b.b;
}
int main()
{
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    cin>>n;
    for(int i=;i<=n;i++) cin>>p[i].a>>p[i].b;
    sort(p+,p++n,cmp);//排序
    for(int i=;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-]+p[i].a;//前缀和
    f[][]=;//初始化
    for(int i=;i<=n;i++)//枚举第几个人
        for(int j=;j<=sum[i];j++)//枚举排队时间
        {
            if(j>=p[i].a) f[i][j]=min(f[i][j],max(f[i-][j-p[i].a],j+p[i].b));
            f[i][j]=min(f[i][j],max(f[i-][j],sum[i]-j+p[i].b));
        }
    int ans=INF;
    for(int i=;i<=sum[n];i++)//查询时间
    ans=min(ans,f[n][i]);
    cout<<ans;
}