NOIP2017逛公园（park）解题报告

park作为今年noipday1最后一道题还是相比前面几道题还是有点难度的

首先你可以思考一下，第一天dp不见了，再看一下这题，有向图，看起来就比较像一个dp，考虑dp方程，首先肯定有一维是到哪个节点，还有一维肯定与路径长度有关，显然第二位就记录超过最短路多少。

这样我们可以找到dp方程,首先枚举一个kk（0<=kk<=k），按拓扑序枚举每一个点，枚举以这个点为起点的路径，如果这条路在最短路上，那么dp[v][kk]+=dp[u][kk],else 如果dis[u]+kk+路径长度<=dis[v]+k则也可以进行类似的转移

首先我们先正着跑一遍spfa，再反着跑一遍，以为要判断一个点在不在最短路上，只需要看起点到它的最短路+终点到它的最短路之和是否等于起点到终点的最短路

接下来如果这条边在最短路上则这条路终点入度+1，再拓扑排序一遍顺便检查出有无0环，接下来就可以dp了

接下来看代码吧

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef int sign;
typedef long long ll;
#define For(i,a,b) for(register sign i=(sign)a;i<=(sign)b;++i)
#define Fordown(i,a,b) for(register sign i=(sign)a;i>=(sign)b;--i)
const int N=1e5+5;
bool cmax(sign &a,sign b){return a<b?a=b,1:0;}
bool cmin(sign &a,sign b){return a>b?a=b,1:0;}
template<typename T>T read()
{
    T ans=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')f=-1,ch=getchar();
    while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch-'0'),ch=getchar();
    return ans*f;
}
void file()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("park.in","r",stdin);
        freopen("park.out","w",stdout);
    #endif
}
int dis[N][2],in[N];
int n,m,k,p;
struct graph
{
    int head[N],tt,nex[N<<1],w[N<<1],to[N<<1];
    inline void init()
	{
		tt=0;
		For(i,1,n)head[i]=0;
	}
    inline void add(int x,int y,int z)
    {
        ++tt;
        w[tt]=z;to[tt]=y;
        nex[tt]=head[x];head[x]=tt;
    }
}G[2];//因为双向建图，所以写在结构体里
#define tra(G,i,u) for(register int i=G.head[u];i;i=G.nex[i])
bool vis[N];
inline void input()
{
    int x,y,z;
    n=read<int>();m=read<int>();k=read<int>();p=read<int>();
    G[0].init();G[1].init();
	For(i,1,m)
    {
        x=read<int>();y=read<int>();z=read<int>();
        G[0].add(x,y,z);G[1].add(y,x,z);
    }
}
queue<int>q;
inline void spfa(int st,int now)
{
    q.push(st);
    dis[st][now]=0;
    int u,v;
    while(!q.empty())
    {
        u=q.front();q.pop();
        vis[u]=0;
        tra(G[now],i,u)
        {
            v=G[now].to[i];
            if(cmin(dis[v][now],dis[u][now]+G[now].w[i]))
            {
                if(!vis[v])
                {
                    vis[v]=1;
                    //if(!q.empty()&&dis[v]<=dis[q.front()])q.push_front(v);
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
}//跑spfa，因为要跑两遍，所以0表示正着的，1表示反着的
int l[N];
bool check()
{
    int v,u;
    For(i,1,n)if(!in[i])l[++l[0]]=i;//入度为零入队
    For(j,1,l[0])
    {
        u=l[j];
        tra(G[0],i,u)
        {
            v=G[0].to[i];
            if(dis[v][0]==dis[u][0]+G[0].w[i])
            {
	        //在最短路上就入度-1
                --in[v];
                if(!in[v])l[++l[0]]=v;
            }
        }
    }
    For(i,1,n)if(in[i]&&dis[i][0]+dis[i][1]<=dis[n][0]+k)return 1;
    //如果在最短路上且有环，则说明有0环
    return 0;
}
int dp[N][55];
inline void add(int &a,int b)
{
    a+=b;
    if(a>p)a-=p;
}
inline void topsort()
{
    int v,u;
    dp[1][0]=1;
    For(kk,0,k)
    {
        For(j,1,l[0])
        {
            u=l[j];
            tra(G[0],i,u)
            {
                v=G[0].to[i];
                if(dis[v][0]==dis[u][0]+G[0].w[i])add(dp[v][kk],dp[u][kk]);//如果在最短路上，则沿着最短路走下去，当前比最短路大kk，则走到终点也一定比最短路大kk
                else if(kk+dis[u][0]+G[0].w[i]<=dis[v][0]+k)
                {
                    add(dp[v][kk+dis[u][0]+G[0].w[i]-dis[v][0]],dp[u][kk]);//走过这条路，当前比最短路大kk，则走过这条路后，又长了dis[u][0]+G[0].w[i]-dis[v][0]]
                }
            }
        }
    }
    int ans=0;
    For(i,0,k)add(ans,dp[n][i]);
    printf("%d\n",ans);
}
inline void work()
{
    spfa(1,0);
    spfa(n,1);
    int v;l[0]=0;
    For(u,1,n)
    {
        tra(G[0],i,u)
        {
            v=G[0].to[i];
            if(dis[v][0]==dis[u][0]+G[0].w[i])in[v]++;//入度
        }
    }
    if(check())
    {
        puts("-1");
        return;
    }
    topsort();
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
inline void init()
{
    For(i,1,n)For(j,0,1)dis[i][j]=inf;
	For(i,1,n)in[i]=0;
    For(i,1,n)For(j,0,k)dp[i][j]=0;
    //初始化，写memset，在洛谷一直re
}
int main()
{
    //从main函数看起是个好习惯
    file();
    int T=read<int>();
    while(T--)
    {
	input();
	init();
        work();
    }
    return 0;
}