BZOJ3786: 星系探索 Splay+DFS序

题目大意：给你一个树，支持三种操作，子树加，点到根的路径和，改变某一个点的父亲。

分析：

看起来像一个大LCT，但是很显然，LCT做子树加我不太会啊...

那么，考虑更换一个点的父亲这个操作很有意思，也就是说明，整个树的结构不会有什么大的变化，只是某个节点的父亲变了，那么也就是相当于在DFS序上顺序的变化，那么我们就可以考虑化简它的树结构，从而在序列上解决。

而对于这道题，DFS序能解决，但需要维护更多信息，而且乘法的次数多了很多次，没试，但是应该过不去。我们可以换一种序列，也就是入栈出栈序，这样就可以完美解决了。

我们动态的维护四个信息，Splay Tree该节点的子树大小，该节点的子树和，和子树正号数量-符号数量符号，Lazy标记。之后每次PushDown的时候用Lazy*num来更新sum。其他的照常。

关键是每次查询的时候，因为我们不论怎么改变这个序列，有一点从来没有变，就是对应的树上节点在Splay Tree上的节点标号，那么每次只需要找到前驱后继即可，而找到前驱后继显然最好还是用Query_rank和Query_x分别表示找到对应节点的排名和对应排名的节点编号，非递归，记得在Query_x的时候PushDown就可以了！

之后Rank1什么的，就不用在意了...毕竟Splay的常数...大家知道就好...

不过我已经尽力了...最快优化到33s，不知道还有没有其他优化...

附上代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <iostream>
using namespace std;
#define N 200005
#define ll long long
#define ls ch[rt][0]
#define rs ch[rt][1]
#define get(rt) (ch[f[rt]][0]!=rt)
#define PushUp(rt) num[rt]=num[ch[rt][0]]+num[ch[rt][1]]+flag[rt],sum[rt]=sum[ch[rt][0]]+sum[ch[rt][1]]+val[rt]*flag[rt],siz[rt]=siz[ch[rt][0]]+siz[ch[rt][1]]+1
char buf[100000],*p1,*p2;
#define nc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
__attribute__((optimize("-O3")))int rd() {
	register int x=0;register char ch=nc();
	while(ch<'0'||ch>'9') ch=nc();
	while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=nc();
	return x;
}
struct node{int to,next;}e[N];
int head[N],f[N],num[N],siz[N],cnt,flag[N],n,rot,ch[N][2],tmp,tims,a[N],idx[N],p[N];
ll sum[N];int add[N],val[N];
void add1(int x,int y){e[cnt]=(node){y,head[x]},head[x]=cnt++;}
void dfs(int x)
{
	idx[++tims]=x;p[x]=tims;
	for(int i=head[x];i!=-1;i=e[i].next)dfs(e[i].to);
	idx[++tims]=x+n;p[x+n]=tims;
}
void PushDown(int rt)
{
	if(add[rt])
	{
		sum[ls]+=(long long)(add[rt])*num[ls],val[ls]+=add[rt],add[ls]+=add[rt];
		sum[rs]+=(long long)(add[rt])*num[rs],val[rs]+=add[rt],add[rs]+=add[rt];
		add[rt]=0;
	}
}
void rotate(int rt)
{
	int x=f[rt],y=f[x],k=get(rt);
	if(x!=rot)ch[y][ch[y][0]!=x]=rt;else rot=rt;
	ch[x][k]=ch[rt][!k];f[ch[x][k]]=x;
	ch[rt][!k]=x;f[x]=rt;f[rt]=y;
	PushUp(x);PushUp(rt);
}
void Splay(int rt,int y)
{
	register int fa;
	for(;(fa=f[rt])!=y;rotate(rt))
		if(f[fa]!=y)
			rotate((get(fa)==get(rt))?fa:rt);
}
void build(int fa,int l,int r)
{
	if(l>r)return;int m=(l+r)>>1;
	ch[fa][m>fa]=m;f[m]=fa;siz[m]=1;//printf("%d %d %d\n",idx[m],m,val[m]);
	build(m,l,m-1);build(m,m+1,r);PushUp(m);
}
int query_k(int rt)
{
	int ret=0;
	while(rt)
	{
		// PushDown(rt);
		// printf("%d %d %d\n",x,idx[rt],ret);
		if(rt==rot)ret+=siz[ls]+1;
		else if(get(rt))ret+=siz[ls]+1;
		else ret-=siz[rs]+1;
		rt=f[rt];
	}
	return ret;
}
int find(int x)
{
	register int rt=rot;
	while(1)
	{
		PushDown(rt);
		if(x<=siz[ls])rt=ls;
		else
		{
			x-=siz[ls]+1;
			if(!x)return rt;
			rt=rs;
		}
	}
}
void cut(int x)
{
	int rt=find(query_k(p[x+n])+1);x=find(query_k(p[x])-1);
	Splay(x,0);Splay(rt,rot);tmp=ls;
	ls=f[ls]=0;PushUp(rt);PushUp(x);
}
void link(int x)
{
	int rt=find(query_k(p[x])+1);x=find(query_k(p[x]));
	Splay(x,0);Splay(rt,rot);
	// printf("%d %d\n",x,rt);
	ls=tmp;f[tmp]=rt;PushUp(rt);PushUp(x);
}
void Update(int x,int c)
{
	int rt=find(query_k(p[x+n])+1);x=find(query_k(p[x])-1);
	Splay(x,0);Splay(rt,rot);
	add[ls]+=c;val[ls]+=c;
}
int query(int x)
{
	int rt=find(query_k(p[x])+1);x=1;
	Splay(x,0);Splay(rt,rot);
	printf("%lld\n",sum[ls]);
}char s[2];
int main()
{
	n=rd();memset(head,-1,sizeof(head));
	for(int i=2,x;i<=n;i++)add1(rd(),i);
	tims=1;dfs(1);idx[++tims]=tims;idx[1]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=rd();
	for(int i=2;i<=n*2+1;i++)
	{
		int x=idx[i];
		if(x<=n)val[i]=a[x],flag[i]=1;
		else val[i]=a[x-n],flag[i]=-1;
	}
	build(0,1,2*n+2);rot=n+1;int Q=rd();
	while(Q--)
	{
		char op=nc();
		while(op!='C'&&op!='Q'&&op!='F')op=nc();
		int x=rd();
		if(op=='Q')query(x);
		else if(op=='C')
		{
			cut(x);
			link(rd());
		}else Update(x,rd());
		// print();
	}
	return 0;
}