斐波那契数列（Java实现）

斐波那契数列

题目描述：

悲波那契数列(Fibonacci sequence)又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·裴波那契(LeonardodaFibonacci)以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。指的是这样一个数列:0、1、1、2、3、5、8、13、21、34...

在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义:F(0)=0，F(1)=1，F(n)= F(n -1)+F(n-2)(n>2,nEN*)

请求出该数列中第 n 个数字(n 从1开始计数)是多少。

输入样例

样例1输入
6

样例2输入
4

输出样例

样例1输出
8

样例2输出
3

运行限制：

1. 最大运行时间：1s
2. 最大运行内存：128M

思路分析

递推算法

1.首先找到各个相邻数据项之间的递推关系

2.递推关系避开了求通项公式的麻烦，尤其是对于那些难以或无法求解通项公式的题目

3.将复杂问题分解为若干步骤的简单运算;

4.一般来说，递推算法可以视为一种特殊的迭代算法。

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        // 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34....
        int a = 0; //第一个数
        int b = 1; //第二个数
        int c = 0; //初始化，代表第三个及以后得数
        for (int i=2;i<=n;i++){
            c = a + b;
            a = b;
            b = c;
        }
        System.out.println(c);
    }
}

递归算法

1.将复杂计算过程转换为简单重复子过程

2.找到递归公式，即能够将大问题转化为小问题的公式

3.自上而下计算，在返回完成递归过程。

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        // 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34....
        int c = 0; //初始化，第三个及以后的数
        c = fun(n);
        System.out.println(c);
    }
    static int fun(int n){
        if (n == 0){
            return 0;
        }else if (n == 1){
            return 1;
        }else {
            return fun(n-1) + fun(n-2);
        }
    }
}