[ZJOI2019] 语言 题解

不愧是 \(ZJOI\)，《最可做的一道题》都让人一头雾水……

---

首先将问题转化到链上。

可以将总共的组数转化为每个点可以到达的城市。

明显给每个点建一棵动态开点线段树，维护可以和他通商的点。很明显，可以通商的点的标号连续的一段。我们可以将可以将每一次传播语言的工作当作区间修改，很明显可以用差分。最后再用线段树合并从后往前计算出每一个点的答案。

那假如问题转化到树上呢？

众所周知，假如我们想要让一棵树变成多个 木棍 链，树链剖分就是我们要熟悉掌握的一个知识点。

用树链剖分的方法，就可以最多进行 \(\log_2n\) 次操作，将所有本次被传播语言的点加入线段树。

时间复杂度 \(O(n\log^2n)\)。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1e5+5;
const int M=2e7+5;
int n,m,k,id,d;ll ans;
int h[N],to[N*2],nxt[N*2];
int ls[M],rs[M],rt[N],v[M],lb[M];
int dep[N],fa[N],sn[N];
int dfn[N],sz[N],tp[N];
struct line{int x,y;};
struct que{int x,y,z;};
vector<line>a;
vector<que>q[N];
void ad(int x,int y){
	to[++k]=y;
	nxt[k]=h[x];
	h[x]=k;
}void push_up(int x,int l,int r){
	if(lb[x]) v[x]=r-l+1;
	else v[x]=v[ls[x]]+v[rs[x]];
}void add(int &p,int l,int r,int x,int y,int kk){
	if(!p) p=++d;
	if(x<=l&&r<=y) lb[p]+=kk;
	else{
		int mid=(l+r)/2;
		if(x<=mid) add(ls[p],l,mid,x,y,kk);
		if(y>mid) add(rs[p],mid+1,r,x,y,kk);
	}push_up(p,l,r);
}int merge(int x,int y,int l,int r){
	if(!x||!y) return x|y;
	lb[x]+=lb[y];
	if(l<r){
		int mid=(l+r)/2;
		ls[x]=merge(ls[x],ls[y],l,mid);
		rs[x]=merge(rs[x],rs[y],mid+1,r);
	}push_up(x,l,r);
	return x;
}void dfs1(int x,int f){
	int mx=0;
	dep[x]=dep[f]+1;
	sz[x]=1;fa[x]=f;
	for(int i=h[x];i;i=nxt[i]){
		int y=to[i];
		if(y==f) continue;
		dfs1(y,x);
		if(sz[y]>mx){
			sn[x]=y;
			mx=sz[y];
		}sz[x]+=sz[y];
	}
}void dfs2(int x,int f){
	dfn[x]=++id;tp[x]=f;
	q[x].push_back({id,id,1});
	if(fa[x]) q[fa[x]].push_back({id,id,-1});
	if(!sn[x]) return;
	dfs2(sn[x],f);
	for(int i=h[x];i;i=nxt[i])
		if(to[i]!=fa[x]&&to[i]!=sn[x])
			dfs2(to[i],to[i]);
}int lca(int x,int y){
	a.clear();
	while(tp[x]!=tp[y]){
		if(dep[tp[x]]<dep[tp[y]]) swap(x,y);
		a.push_back({dfn[tp[x]],dfn[x]});
		x=fa[tp[x]];
	}if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
	a.push_back({dfn[x],dfn[y]});
	return x;
}void solve(int x){
	for(int i=h[x];i;i=nxt[i]){
		int y=to[i];
		if(y==fa[x]) continue;
		solve(y);
		rt[x]=merge(rt[x],rt[y],1,n);
	}for(int i=0;i<q[x].size();i++)
		add(rt[x],1,n,q[x][i].x,q[x][i].y,q[x][i].z);
	ans+=v[rt[x]]-1;
}int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1,x,y;i<n;i++){
		cin>>x>>y;
		ad(x,y);ad(y,x);
	}dfs1(1,0);dfs2(1,1);
	while(m--){
		int x,y,lc;
		cin>>x>>y;
		lc=fa[lca(x,y)];
		for(int i=0;i<a.size();i++){
			q[x].push_back({a[i].x,a[i].y,1});
			q[y].push_back({a[i].x,a[i].y,1});
			if(lc) q[lc].push_back({a[i].x,a[i].y,-2});
		}
	}solve(1);
	cout<<ans/2;
	return 0;
}