[测试题]神在夏至祭降下了神谕(oracle)

Description

我们村子在过去的 400 年中，断绝与下界的接触，过着自给自足的生活。
夏至祭是一场迎接祖灵于夏季归来，同时祈求丰收的庆典。
村里的男人会在广场上演出夏之军和冬之军的战争。夏之军会打倒冬之军的大将冬男，再放火将他连山车一起烧掉。
参与这场演出的一共有 N+M 位战士，其中 N 个人是冬之军， M 个人是夏之军。
冬之军的大将冬男拥有改变季节的力量。他每次可以任意选取恰好 K 名战士，然后把这 K 个人中所有的夏之军变成冬之军，所有的冬之军变成夏之军。
冬男可以使用任意多次改变季节的力量，直到他将所有的人都变成了冬之军。
如果冬男将所有的人都变成了冬之军，那么冬男就获得了胜利。
我想要知道，对于给定的 N,M,K，冬男是否有可能获得胜利。
神有时会降下神谕，帮助你作出判断。

Input

第一行包括一个正整数 year，表示进行夏至祭的年份。
第二行包括一个正整数 T，表示数据的组数。
接下来 T 行，每行三个非负整数 N,M,K，每一行表示一组数据。输入数据保证 K>0。

Output

共 T 行，每行为一个字符串“Case x: S” ，不包含引号。
x 表示当前为第 x 组数据，从 1 开始编号，
若冬男有可能获得胜利， S 为 Winter，否则 S 为 Summer。

Sample Input

1924
9 2
0 3
2 1 4
2 6 3
100 5 12
7 6 10
6 6 10
1000000000000000000 1 2
500000000 500000000 987654321
1000000000 1000000000 987654321

Sample Output

Case 1: Winter
Case 2: Summer
Case 3: Winter
Case 4: Summer
Case 5: Winter
Case 6: Winter
Case 7: Summer
Case 8: Winter
Case 9: Winter

Hint

神谕 2： M 是奇数。
神谕 3： K 是奇数。
√表示对于这个测试点的所有 T 组数据，神降下了神谕。
×表示对于这个测试点的所有 T 组数据，神否定了神谕。
也就是说，若神谕为“X 是奇数” ，则×表示“X 是偶数” 。
所有数据保证 K>0。
请注意特判 M=0， N+M<K 等特殊情况，读入时请使用 long long 或 int64。

题解

我们先不妨将$m=m%k$，

那么为了有解，我们要将$m$加个数或者减个数，使得其模$k$为$0$，

我们假设有$x$个从$n$变成$m$，$y$个从$m$变成$n$。

那么就有

$$(m+x-y=k||m-x+y=0)&&x+y=k$$

那么只要解这两个方程组，判断有无整数解即可。

其实化简后就是判断$m$和$k$的奇偶性。

 #include<set>

 #include<map>

 #include<cmath>

 #include<ctime>

 #include<queue>

 #include<stack>

 #include<vector>

 #include<cstdio>

 #include<string>

 #include<cstring>

 #include<cstdlib>

 #include<iostream>

 #include<algorithm>

 #define LL long long

 using namespace std;

 int year,t;

 LL n,m,k,rk;

 int main()

 {

     scanf("%d%d",&year,&t);

     for (int ca=;ca<=t;ca++)

     {

         printf("Case %d: ",ca);

         scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);

         if (m%k==) printf("Winter\n");

         else if (m+n<k) printf("Summer\n");

         else if (m+n==k&&m!=) printf("Summer\n");

         else

         {

             if (k%) rk=;

             else rk=;

             if (k>m&&(k-m)%rk==) printf("Winter\n");

             else if (k<m&&(m-k)%rk==) printf("Winter\n");

             else printf("Summer\n");

         }

     }

     return ;

 }