2017 国庆湖南Day2

期望得分：100+30+100=230

实际得分：100+30+70=200

T3 数组开小了 。。。。。

记录 1的前缀和，0的后缀和

枚举第一个1的出现位置

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

#define N 100002

using namespace std;

char s[N];

int num[N];

int suf0[N],pre1[N];

int main()
{
    freopen("reverse.in","r",stdin);
    freopen("reverse.out","w",stdout);
    scanf("%s",s+);
    int len=strlen(s+);
    for(int i=;i<=len;i++) num[i]=s[i]-'';
    for(int i=;i<=len;i++) pre1[i]=pre1[i-]+num[i];
    for(int i=len;i;i--) suf0[i]=suf0[i+]+(!num[i]);
    int ans=len;
    for(int i=;i<=len;i++) ans=min(ans,pre1[i-]+suf0[i]);
    ans=min(ans,pre1[len]);
    printf("%d",ans);
}

从1——n枚举一遍

二进制表示它有哪些数出现过了，相当于哈希

然后Σ C（i，2）

#include<cstdio>

using namespace std;

int  f[];

void count(int x)
{
    int s=;
    while(x)
    {
        s|=<<x%;
         x/=;
    }
    f[s]++;
}

int main()
{
    freopen("number.in","r",stdin);
    freopen("number.out","w",stdout);
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++) count(i);
    long long ans=;
    for(int i=;i<=;i++) ans+=1ll*f[i]*(f[i]-)/;
    printf("%I64d",ans);
}

考场思路：

种类只有2^9种可能

所以枚举每一种可能

那问题转化为了 有x种数，用它来组成<=n的数的方案数

开始想裸的数位DP，但它不能保证所有的x种数都用上

然后又改的状压DP，dp[i][j] 表示填了i位，使用数的状态为j，

虽然能保证所有的x种数都用上，但数位DP的作用难以体现：

若枚举这一位填哪个数，因为不知道前面填了什么，所以也不能确定这一位填什么

脑补的改进方法是 数位DP加一维表示状态，状压DP加一维表示上一位填了什么

可行性未知

考场错误的状压DP

#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;

int tmp[],num[];

int use[],dp[][];
int a[],b[];

int main()
{
    int n,len=;
    scanf("%d",&n);
    if(n<) { printf(""); return ; }
    while(n) { tmp[++len]=n%; n/=;}
    for(int i=len,len=;i;i--) num[++len]=tmp[i];
    int tot,sum,T; long long ans=;
    num[]=;
    for(int s=;s<;s++)
    {
        if(s==)
        {
            int sad=;
        }
        memset(use,false,sizeof(use)); tot=;
        memset(b,,sizeof(b));
        memset(dp,,sizeof(dp));
        for(int i=;i<;i++) if(s&(<<i)) tot++,use[i]=true,b[i]=tot;
        T=<<tot;
        for(int i=;i<=tot;i++) dp[][<<i-]=;
        for(int i=;i<len;i++)
            for(int t=T-;t;t=t&(t-))
                for(int j=;j<=num[i+];j++)
                    if(use[j]) dp[i+][t|<<b[j]-]+=dp[i][t];
        tot=;

        for(int i=;i<=len;i++)  tot+=dp[i][T-];
        ans+=1ll*tot*(tot-)/;
        if(tot) printf("%d %d\n",s,tot);
    }
    printf("%I64d\n",ans);
}

考场错误的数位DP

#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;

int tmp[],num[];

int dp[][][][];
bool use[];

int main()
{
    int n,len=;
    scanf("%d",&n);
    if(n<) { printf(""); return ; }
    while(n) { tmp[++len]=n%; n/=;}
    for(int i=len,len=;i;i--) num[++len]=i;
    int S=<<; long long tot,ans=;
    for(int s=S-;s;s=s&(s-))
    {
        memset(use,false,sizeof(use));
        memset(dp,,sizeof(dp));
        for(int i=;i<;i++)
          if(s&(<<i)) use[i]=true;
        for(int i=;i<;i++) dp[][i][]=;
        for(int i=;i<len;i++)
            for(int j=;j<;j++)
                for(int k=;k<;k++)
                    if(k)
                        for(int l=;l<=num[i];l++) dp[i+][l][]+=dp[i][j][];
                    else
                        for(int l=;l<;l++)
                            if(l==num[i]) dp[i+][l][]+=dp[i][j][];
                            else dp[i+][l][]+=dp[i][j][];
        tot=;
        for(int i=;i<=len;i++)
            for(int j=;j<;j++)
            {
                tot+=dp[i][j][]+dp[i][j][];
                printf("%d %d\n",dp[i][j][],dp[i][j][]);
            }

        ans+=tot*(tot+)/;
    }
    printf("%I64d\n",ans);
}

30暴力

#include<cstdio>
#include<cstring>

bool visx[];
bool visy[];

using namespace std;

int main()
{
    freopen("number.in","r",stdin);
    freopen("number.out","w",stdout);
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int X,Y,sx,sy,ans=;
    bool ok;
    for(int x=;x<n;x++)
    {
        X=x;
        while(X)
        {
            if(!visx[X%]) visx[X%]=true;
            X/=;
        }
        for(int y=x+;y<=n;y++)
        {
            Y=y;
            while(Y)
            {
                if(!visy[Y%]) visy[Y%]=true;
                Y/=;
            }
            ok=true;
            for(int i=;i< && ok;i++)
                if(visx[i]!=visy[i]) ok=false;
            ans+=ok;
            memset(visy,,sizeof(visy));
        }
        memset(visx,,sizeof(visx));
    }
    printf("%d",ans);
}

贪心

肯定是上升的时候，越大越好

下降的时候，越小越好

所以有了初步思路：

每次找连续下降的最后一个，然后找连续上升的最后一个，循环往复

看似很正确

但请看下图：

假设k=2，如果按上面的思路，那么后面会选上9

接下来要找连续下降 9后面那个点和8都不满足k=2的差值

所以我们得到的答案=4

但最优解是不要9，选后面的12和8

因为9后面的那个点不能下降，所以到了12仍然是处于上升，所以12比9更优

所以，我们不能找连续的序列，而是

只要现在处于上升阶段，就找最大的

只要现在处于下降阶段，就找最小的

幸亏打了暴力，对拍拍出了这个bug

#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<iostream>

#define N 1000001

using namespace std;

int e[N];

void read(int &x)
{
    x=; char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) c=getchar();
    while(isdigit(c)) { x=x*+c-''; c=getchar(); }
}

int main()
{
    freopen("wave.in","r",stdin);
    freopen("wave.out","w",stdout);
    int n,k;
    read(n); read(k);
    for(int i=;i<=n;i++) read(e[i]);
    bool up=true;
    int now,len=;
    for(now=;now<=n && e[now+]<=e[now];now++);
    int last=e[now++];
    while(now<=n)
    {
        if(!up)
        {
            while(now<=n)
            {
                if(last-e[now]>=k) { last=e[now]; len++; up^=; break; }
                else if(e[now]>=last ) last=e[now];
                now++;
            }
        }
        else
        {
            while(now<=n)
            {
                if(e[now]-last>=k) { last=e[now]; len++; up^=; break; }
                else if(e[now]<=last) last=e[now];
                now++;
            }
        }
        now++;
    }
    printf("%d",len);
}

对拍代码（n^2）

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>

#define N 1000001

using namespace std;

int f[N][],a[N];

void read(int &x)
{
    x=; char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) c=getchar();
    while(isdigit(c)) { x=x*+c-''; c=getchar(); }
}

int main()
{
    freopen("data.in","r",stdin);
    freopen("std.out","w",stdout);
    int n,k;
    read(n); read(k);
    for(int i=;i<=n;++i) read(a[i]);
    int mx,ans=;
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        mx=;
        for(int j=i-;j;j--)
            if(a[j]-a[i]>=k) mx=max(mx,f[j][]);
        f[i][]=mx+; ans=max(ans,f[i][]);
        mx=;
        for(int j=i-;j;j--)
            if(a[i]-a[j]>=k) mx=max(mx,f[j][]);
        if(mx)
        {
            f[i][]=mx+;
            ans=max(ans,f[i][]);
        }
    }
    printf("%d",ans);
}