trie--- POJ 3764 The xor-longest Path

The xor-longest Path

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Description

In an edge-weighted tree, the xor-length of a path p is defined as the xor sum of the weights of edges on p:

⊕ is the xor operator.

We say a path the xor-longest path if it has the largest xor-length. Given an edge-weighted tree with n nodes, can you find the xor-longest path? 　

Input

The input contains several test cases. The first line of each test case contains an integer n(1<=n<=100000), The following n-1 lines each contains three integers u(0 <= u < n),v(0 <= v < n),w(0 <= w < 2^31), which means there is an edge between node u and v of length w.

Output

For each test case output the xor-length of the xor-longest path.

Sample Input

4
0 1 3
1 2 4
1 3 6

Sample Output

7

Hint

The xor-longest path is 0->1->2, which has length 7 (=3 ⊕ 4)

这道题要求最长的异或路径：就是在树中找两个节点，两个节点间有唯一路径（因为是树），把路径不断做异或，异或完后求最大的。数据是10万，O（n²）算法超时

题目描述：

给你一棵树，n个节点（n = 100000），n-1条边每条边i都有一个权值wi。

定义任意两点间的权值为：

这两点间的路径上的所有边的值的异或。

比如a点和b点间有i，j，k三条边，那么ab两点间的权值为：wi^wj^wk

求这个最大的权值。

/*基本思路：1.因为有（x^z)^(y^z)==x^y,s所以为了求树上任意两点间的x^y的和，我们可以把从根节点开始到每个点的^值存下来（dfs解决，复杂度 O（n）），然后问题就转变为了从这些数中取出两个数字，使他们的异或值最大
  如何在剩下的值中寻找两个数的异或和最大，朴素算法n^2，明显是超时的，---经典解决方法：trie树，边建树的同时边搜索匹配，因为是借助trie比较，复杂度就变为了O(nlogn)，就可以过了*/
#include<iostream>
using namespace std;
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 100010
struct Edge{/*边表*/
    int v,w,last;
}edge[*N];
int head[N]={},t=;
struct Trie{
    int next[];
}trie[N<<];/*trie树*/
bool visit[N]={false};
int n,ans=;
int value[N]={},topt=;/*value数组各结点到结点0的异或长度*/
void add_edge(int u,int v,int w)
{
    ++t;
    edge[t].v=v; edge[t].w=w;
    edge[t].last=head[u];
    head[u]=t;
}
void dfs(int k,int val)
{
    visit[k]=true;
    value[k]=val;/*dfs求value数组的过程*/
    for(int l=head[k];l;l=edge[l].last)
    {
        if(!visit[edge[l].v])
        dfs(edge[l].v,val^edge[l].w);
    }
}

void add_trie(int num)
{
    int now=;/*建trie树的过程*/
    for(int i=;i>=;--i)
    {
        int a=num&(<<i)?:;/*取出num的二进制位的快速方法，注意这里最好用三目运算符解决，我直接用a=num&(1<<i)，虽然结果正确，但是在网上提交总是runtime error*/
        if(!trie[now].next[a])
        trie[now].next[a]=++topt;
        now=trie[now].next[a];
    }
}
int find(int num)/*从二进制的第31位到第1位查找最大异或值*/
{
    int w=;
    int now=;
    for(int i=;i>=;--i)
    {
        int a=(num&(<<i))?:;/*获取num的二进制数的第i+1位上的数字的非，这样取出异或值才是最大*/
        if(trie[now].next[a])
        {
            w|=(<<i);
            now=trie[now].next[a];
        }
        else now=trie[now].next[!a];

    }
    return w;
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)==)
  {
    int u,v,w;
    for(int i=;i<n;++i)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        add_edge(u,v,w);/*对于每个无向图中，每个节点只走一次，不能只建一条有向边，而是应该建两条边，给每一个节点做一个visit数组即可*/
        add_edge(v,u,w);
    }
    dfs(,);
    for(int i=;i<=n-;++i)
    {
        add_trie(value[i]);/*一边建树*/
        int w=;
        w=find(value[i]);/*一边查询*/
        ans=max(w,ans);
    }
    printf("%d\n",ans);
    memset(head,,sizeof(head));/*对于有多组测试数据的题目，不要忘记每次循环，把所有的量都初始化*/
    memset(value,,sizeof(value));
    memset(trie,,sizeof(trie));
    memset(edge,,sizeof(edge));
    memset(visit,,sizeof(visit));
    topt=;t=;ans=;n=;
  }
    return ;
}