HZOI20190823 C magic

数论板子合集。。。

我们要求：

$N^{\sum\limits_{i=1}^{N}[gcd(i,N)==1]C_{n}^{i}}mod p$

其中p为54184622，是个合数

指数是组合数，不能用快速幂，只能mod phi(p)，phi(p)=p-1，而p-1不是质数，要用crt合并

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define mod 54184622
#define int long long
#define MAXN 1000005
using namespace std;
int n,g,a[7],prime[7]={0,2,3,5,7,129011};
int fac[7][MAXN],ans;
int q_pow(int a,int b,int p){
    int res=1;
    while(b){
        if(b&1) res=(res*a)%p;
        a=(a*a)%p;
        b>>=1;
    }
    return res%p;
}
int gcd(int a,int b){
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int C(int n,int m,int p){
	if(n==m) return 1;
	if(m>n) return 0;
	return fac[p][n]*q_pow(fac[p][m]*fac[p][n-m]%prime[p],prime[p]-2,prime[p]);
}
int lucas(int n,int m,int p){
	if(m==0) return 1;
	return lucas(n/prime[p],m/prime[p],p)%mod*C(n%prime[p],m%prime[p],p)%prime[p];
}
int crt(){
	int p=27092310,res=0;
    for(int i=1;i<=5;i++)
        res=(res+p/prime[i]*a[i]%p*q_pow(p/prime[i],prime[i]-2,prime[i])%p)%p;
    return res;
}
signed main(){
    scanf("%lld %lld",&n,&g);
    for(int i=1;i<=5;i++){
        fac[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=prime[i];j++)
             fac[i][j]=fac[i][j-1]*j%prime[i];
    }
    for(int i=1;i<=min(n,g);i++){
        if(gcd(i,n)!=1) continue;
        for(int j=1;j<=5;j++){
            a[j]=(a[j]+lucas(g,i,j))%prime[j];
		}
	}
    ans=crt();
    printf("%lld\n",q_pow(n,ans,mod));
    return 0;
}