模板——Treap实现名次树

Treap 是一种通过赋予结点随机权值的一种满足堆性质的二叉搜索树，它很好的解决了二叉搜索树顺序插入组成链式的局限性。

名次树是指在treap的每个结点中添加附加域size，表示以它为根的子树的总结点树。

名次树支持两个操作：
Kth(x): 找出第k小(第k大)的元素。

Rank(x): 值x的名次，即比x小(大)的结点个数加 1 。

以第k大为例，代码如下：

 struct Node {
     Node *ch[];
     int r; //随机权值
     int v; //值
     int s; //附加域size
     Node(int vv): v(vv) {
         s = ;
         ch[] = ch[] = NULL;
         r = rand();
     }
     int cmp(int x) const {
         if(x == v) return -;
         return x < v ?  : ;
     }
     void maintain() {
         s = ;
         if(ch[] != NULL) s += ch[]->s;
         if(ch[] != NULL) s += ch[]->s;
     }
 };

 void rotate(Node* &o, int d) { //旋转操作
     Node* k = o->ch[d^]; o->ch[d^] = k->ch[d]; k->ch[d] = o;
     o->maintain(); k->maintain(); o = k;
 }

 void insert(Node* &o, int x) { //插入操作
     if(o == NULL) o = new Node(x);
     else {
         int d = x < o->v ?  : ;  //注意相等时处理方式可以改变
         insert(o->ch[d], x);
         if(o->ch[d]->r > o->r) rotate(o, d^);
     }
     o->maintain();
 }
 void remove(Node* &o, int x) { //删除操作
     int d = o->cmp(x);
     Node* u = o;
     if(d == -) {
         if(o->ch[] != NULL && o->ch[] != NULL){
             int d2 = o->ch[]->r > o->ch[]->r ?  : ;
             rotate(o, d2);
             remove(o->ch[d2], x);
         }
         else {
             if(o->ch[] == NULL) o = o->ch[]; else o = o->ch[];
             delete u;
         }
     }
     else remove(o->ch[d], x);
     if(o != NULL) o->maintain();
 }

 int kth(Node* o, int k) { 　//找第k大
     if(o == NULL || k > o->s || k <= ) return ;
     int s = o->ch[] == NULL ?  : o->ch[]->s;
     if(k == s+) return o->v;
     else if(k <= s) return kth(o->ch[], k);
     else return kth(o->ch[], k-s-);
 }