P1345 [USACO5.4]奶牛的电信Telecowmunication【最小割】【最大流】

题目描述

农夫约翰的奶牛们喜欢通过电邮保持联系，于是她们建立了一个奶牛电脑网络，以便互相交流。这些机器用如下的方式发送电邮：如果存在一个由c台电脑组成的序列a1,a2,...,a(c)，且a1与a2相连，a2与a3相连，等等，那么电脑a1和a(c)就可以互发电邮。

很不幸，有时候奶牛会不小心踩到电脑上，农夫约翰的车也可能碾过电脑，这台倒霉的电脑就会坏掉。这意味着这台电脑不能再发送电邮了，于是与这台电脑相关的连接也就不可用了。

有两头奶牛就想：如果我们两个不能互发电邮，至少需要坏掉多少台电脑呢？请编写一个程序为她们计算这个最小值。

以如下网络为例：

1* / 3 - 2*

这张图画的是有2条连接的3台电脑。我们想要在电脑1和2之间传送信息。电脑1与3、2与3直接连通。如果电脑3坏了，电脑1与2便不能互发信息了。

输入格式

第一行 四个由空格分隔的整数：N,M,c1,c2.N是电脑总数(1<=N<=100)，电脑由1到N编号。M是电脑之间连接的总数(1<=M<=600)。最后的两个整数c1和c2是上述两头奶牛使用的电脑编号。连接没有重复且均为双向的(即如果c1与c2相连，那么c2与c1也相连)。两台电脑之间至多有一条连接。电脑c1和c2不会直接相连。

第2到M+1行 接下来的M行中，每行包含两台直接相连的电脑的编号。

输出格式

一个整数表示使电脑c1和c2不能互相通信需要坏掉的电脑数目的最小值。

输入输出样例

输入 #1

3 2 1 2
1 3
2 3

输出 #1

1


思路
　　肯定是最小割，直接交不要怂
　　观察一下，这是蓝题，不会有这样的送分题的。
　　再观察一下，发现踩烂的是电脑。
　　所以就变成了求最小割点。不是tarjan
　　最小割点的求法： 把每个点拆成流入流出两个点， 中间连一条费用为 1 的边，这条边被破坏即这个点被破坏。
　　点与点之间理所应当连inf的容量，保证不会把连线给拆了。
CODE
　　

 #include <bits/stdc++.h>
 #define dbg(x) cout << #x << "=" << x << endl
 #define eps 1e-8
 #define pi acos(-1.0)

 using namespace std;
 typedef long long LL;

 template<class T>inline void read(T &res)
 {
     char c;T flag=;
     while((c=getchar())<''||c>'')if(c=='-')flag=-;res=c-'';
     while((c=getchar())>=''&&c<='')res=res*+c-'';res*=flag;
 }

 namespace _buff {
     const size_t BUFF =  << ;
     char ibuf[BUFF], *ib = ibuf, *ie = ibuf;
     char getc() {
         if (ib == ie) {
             ib = ibuf;
             ie = ibuf + fread(ibuf, , BUFF, stdin);
         }
         return ib == ie ? - : *ib++;
     }
 }

 int qread() {
     using namespace _buff;
     int ret = ;
     bool pos = true;
     char c = getc();
     for (; (c < '' || c > '') && c != '-'; c = getc()) {
         assert(~c);
     }
     if (c == '-') {
         pos = false;
         c = getc();
     }
     for (; c >= '' && c <= ''; c = getc()) {
         ret = (ret << ) + (ret << ) + (c ^ );
     }
     return pos ? ret : -ret;
 }

 const int maxn = 1e4 + ;
 const int inf = 0x3f3f3f3f;

 int n,m,cnt = ,s,t;

 int maxflow;
 int head[maxn];

 struct Node {
     int v,dis,nxt;
 }edge[maxn << ];

 void BuildGraph(int u,int v,int dis){
     edge[++cnt].nxt = head[u];
     edge[cnt].v = v;
     edge[cnt].dis = dis;
     head[u] = cnt;

     edge[++cnt].nxt = head[v];
     edge[cnt].v = u;
     edge[cnt].dis = ;
     head[v] = cnt;
 }

 int depth[maxn];

 bool bfs() {
     queue<int> q;
     while(!q.empty())
         q.pop();
     memset(depth,,sizeof(depth));
     depth[s] = ;
     q.push(s);
     while(!q.empty()){
         int u = q.front();
         q.pop();
         for(int i = head[u]; i; i = edge[i].nxt){
             int v = edge[i].v;
             if(edge[i].dis && !depth[v]){
                 depth[v] = depth[u] + ;
                 if(v == t)
                     return true;
                 q.push(v);
             }
         }
     }
     return false;
 }

 int Dinic(int u,int flow) {//最大流
     if(u == t)
         return flow;
     int rest = flow,temp;//残量网络
     for(int i = head[u];i;i = edge[i].nxt) {
         int v = edge[i].v;
         if(depth[v] == depth[u] +  && edge[i].dis){
             temp = Dinic(v,min(rest,edge[i].dis));
             if(!temp)depth[v] = ;
             rest -= temp;
             edge[i].dis -= temp;
             edge[i ^ ].dis += temp;
         }
     }
     return flow - rest;
 }

 int main(){
     scanf("%d %d %d %d",&n, &m, &s, &t);
     for(int i = ;i <= n;i++){
         BuildGraph(i, i + n, );
     }

     int u,v;
     for(int i = ; i <= m; i++){
         scanf("%d %d",&u, &v);
         BuildGraph(u + n,v,inf);
         BuildGraph(v + n,u,inf);
     }
     s += n;
     int flow = ;
     while(bfs()){
         while(flow = Dinic(s,inf))
             maxflow += flow;
     }
     printf("%d\n",maxflow);
     return ;
 }