1. 思路

这题实际上是个几何问题——两个外相切的圆,由勾股定理,他们的纵坐标有以下的规律:

则有$$y_{n+1} = y_{n} + \sqrt{(2r)^2 - (x_{n} - x_{n+1})^2}$$

其中x代表横坐标,y代表纵坐标,r代表半径。 简略画了个图:

2. 容易错的地方

非常直观的想法是,“设有两个圆A、B都在与C相切的直径范围内,那么如果y[A] > y[B], 则 y[A]+ ΔyA > y[B] + ΔyB,所以y[A]+ ΔyA就是C的纵坐标”.但是这是错的,我画了个图:

3.代码

   public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
int n = in.nextInt();
double r = in.nextDouble();
int[] x = new int[n];
double[] y = new double[n];
for(int i = 0; i < n; ++i)
x[i] = in.nextInt();
for(int i = 0; i < n; ++i) {
y[i] = r;
for(int j = 0; j < i; ++j) {
if(Math.abs(x[i] - x[j]) <= 2*r)
{
double delta = Math.sqrt(4*r*r - (x[i]-x[j])*(x[i]-x[j]));
if(delta + y[j] > y[i])
y[i] = delta + y[j];
}
}
System.out.print(i==0 ? y[i] : " " + y[i]);
}
}

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