LOJ10082

题目描述

原题来自：Centrual Europe 2005

我们有N个字符串，每个字符串都是由 a 至 z 的小写英文字母组成的。如果字符串A的结尾两个字符刚好与字符串B的开头两个字符匹配，那么我们称A与B能够相连（注意：A能与B相连不代表B能与A相连）。我们希望从给定的字符串中找出一些，使得它们首尾相连形成一个环串（一个串首尾相连也算），我们想要使这个环串的平均长度最大。如下例：

ababc
bckjaca
caahoynaab

第一个串能与第二个串相连，第二个串能与第三个串相连，第三个5+7+10=22（重复部分算两次），总共使用了3个串，所以平均长度是22/3=7.33

输入格式
本题有多组数据。

每组数据的第一行，一个整数N，表示字符串数量；
接下来N行，每行一个长度小于等于1000的字符串。

读入以0结束。

输出格式
若不存在环串，输出 No solution，否则输出最长的环串的平均长度。

只要答案与标准答案的差不超过0.01，就视为答案正确。

样例
样例输入
3
intercommunicational
alkylbenzenesulfonate
tetraiodophenolphthalein
0
样例输出
21.66
数据范围与提示
对于全部数据，1<=N<=10^5。

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相同的题目还有LOJ10084

二分答案+dfs_spfa

平均长度最大，那么二分这个长度。让所有的边减去这个长度。然后判断是否存在正环。

注意：

bool pd(double x)
{
	memset(vis,0,sizeof vis);
	memset(dis,0,sizeof dis);
	for(int i=1;i<maxn;++i)
	{
		if(spfa(i,x))return 1;
	}
		return 0;
}

　　判断一个长度时，多次spfa，不需要进行多次初始化。

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 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int maxn=705;
 4 const int maxm=1e5+10;
 5 struct edge
 6 {
 7     int u,v,nxt;
 8     double w,ww;
 9 }e[maxm];
10 int head[maxn],js;
11 void addage(int u,int v,int w)
12 {
13     e[++js].u=u;e[js].v=v;e[js].w=w;
14     e[js].nxt=head[u];head[u]=js;
15 }
16 char s[1010];
17 int n;
18 bool vis[maxn];
19 double dis[maxn];
20 bool spfa(int u,double x)
21 {
22     vis[u]=1;
23     for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
24     {
25         int v=e[i].v;
26         if(dis[v]<dis[u]+e[i].w-x)
27         {
28             dis[v]=dis[u]+e[i].w-x;
29             if(vis[v])return 1;
30             if(spfa(v,x))return 1;
31         }
32     }
33     vis[u]=0;
34     return 0;
35 }
36 bool pd(double x)
37 {
38 //    for(int i=1;i<=n;++i)e[i].ww=e[i].w-x;
39     memset(vis,0,sizeof vis);
40     memset(dis,0,sizeof dis);
41     for(int i=1;i<maxn;++i)
42     {
43
44         if(spfa(i,x))return 1;
45     }
46         return 0;
47 }
48 int main()
49 {
50     while(scanf("%d",&n)==1)
51     {
52         if(n==0)break;
53         double rr=0;
54         memset(head,0,sizeof head);
55         js=0;
56         for(int u,v,w,i=0;i<n;++i)
57         {
58
59             scanf("%s",s);
60             w=strlen(s);
61             if(w<2)continue;
62             rr=rr>w?rr:w;
63             u=(s[0]-'a')*26+s[1]-'a'+1;
64             v=(s[w-2]-'a')*26+s[w-1]-'a'+1;
65             addage(u,v,w);
66         }
67         double l=0,r=rr+0.00001,ans=-1;
68         while(r-l>0.000001)
69         {
70             double mid=(l+r)/2;
71             if(pd(mid))ans=mid,l=mid;
72             else r=mid;
73         }
74         if(ans==-1)puts("No solution");
75         else printf("%.4lf\n",ans);
76     }
77     return 0;
78 }