第【7】章： 数递归、DFS、剪枝、回溯等问题 学习报告

（7.2）节：   递归问题   

1.题干：

递归方便表达，但是性能上消耗过多

1、有个小孩正在上楼梯，楼梯有n阶台阶，小孩一次可以上1阶、2阶、3阶。 请实现一个方法，计算小孩有多少种上楼的方式。

为了防止溢出，请将结果Mod 1000000007

给定一个正整数int n，请返回一个数，代表上楼的方式数。

保证n小于等于100000。

1、关键代码1：

int k2(int n)

{int rte=0;

if(n==1)

return 1;

if(n==2)

return 2;

if(n==3)

return 4;

return (k2(n-1)+k2(n-2)+k2(n-3))%1000000007;

}

关键代码2：

int  k2(int n)

{

int a[n+2];

int k;

a[0]=0;a[1]=1;a[2]=2;a[3]=4;

if(n==0)

k=0;

else if(n==1)

k=1;

else if(n==2)

k=2;

else if(n==3)

k=4;

else

for(int i=n;i<=n;i++)

{a[i]=（a[i-1]% 1000000007+a[i-2]% 1000000007+a[i-3]）%1000000007;

k=a[i];

}

return k;

}

关键代码3：

int  k2(int n)

{int k=0;

if(n==0)

return 1;

if(n==1)

return 1;

if(n==2)

return 2;

if(n==3)

return 4;

int x1=1;

int x2=2;

int x3=4;

for(int i=4;i<=n;i++)

{int x_1=x1;

x1=x2;

x2=x3;

x3=x_1%1000000007+x2%1000000007+x1%1000000007;

k=x3%1000000007;

}

return k;

}

（7.3）节：   机器人走方格   

1.题干：有一个XxY的网格，一个机器人只能走格点且只能向右或向下走，要从左上角走到右下角。 请设计一个算法，计算机器人有多少种走法。

给定两个正整数int x,int y，请返回机器人的走法数目。

保证x＋y小于等于12。

2、解答思路：从一开始找规律

3、关键代码1：

int k1(int x,int y)

{if(x==1||y==1)

return 1;

return k3(x-1,y)+k3(x,y-1);

}

关键代码2：

int k2(int x,int y)

{int a[x+1][y+1];

for(int i=1;i<=y;i++)

a[1][i]=1;

for(int i=1;i<=x;i++)

a[i][1]=1;

for(int i=2;i<=x;i++)

for(int j=2;j<=y;j++)

a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1];

return a[x][y];

}

（7.4）节：   硬币表示  

1、题干：假设我们有8种不同面值的硬币｛1，2，5，10，20，50，100，200｝，用这些硬币组合够成一个给定的数值n。 例如n=200，那么一种可能的组合方式为 200 = 3 1 + 1＊2 + 1＊5 + 2＊20 + 1 50 + 1 * 100. 问总共有多少种可能的组合方式？

2、解答思路：通过对靠近x的值进行分解，然后递归进行下一步分解

3、关键代码：

int a[8]={1,2,5,10,20,50,100,200};

int k3(int a[],int k,int x)//a为存储面值的数组，k为数组个数，x为给定数值n

{

if(x<=0)//刚好为倍数

return 1;

if(k==0)//只有一种走法；

return 1;

int max=0;

for(int i=0;i*a[k]<=x;i++)

{

max+=k3(a,k-1,x-i*a[k]);

}

return max;

}

int main()

{

int a[8]={1,2,5,10,20,50,100,200};

cout<<k3(a,8,10)<<endl;

return 0;

}