统计硬币 HDU - 2566 （三种解法：线性代数解法，背包解法，奇思妙想解法 >_< ）

题号放这里自己去找吧。

HDU-2566

这题最开始用的dp，然后，被同学用奇思妙想过了。  >_<  开心！

-_- !! 然后，被我线性代数给过了。

方法一：dp

将其化为01背包，只不过每种物品可以重复取的各数和为n就行。

好了，代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[][];
int w[]={,,,};
int main()
{
    int k, n, v;
    cin>>k;
    while(k--)
    {
        memset(dp, ,sizeof(dp));
        cin>>n>>v;
        dp[][]=;
        for(int i=;i<=;i++)
        {
            for(int k=;k<=n;k++)
                for(int j=w[i]; j<=v;j++)
                dp[k][j]+=dp[k-][j-w[i]];
        }
        cout<<dp[n][v]<<endl;
    }
}

哎呀，背包都差不多忘了。得复习了。

方法二：

因为 2 2 2 2 可以转化为 1 1 1 5啊；也就是说找最多的2的方案，当然余出来的1是不可组的。当然，最多2的情况来转化1115的情况

#include<cstdio>

int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int n, m;
        int a=,b=,c=;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=;i<=n;i++){
            for(int j=;j+i<=n;j++){
                if(j*+i+(n-j-i)* == m){
                    b = j;
                    i = n;
                    break;
                }
            }
        }
        printf("%d\n",+b/);
    }
    return ;
}

感觉这个方法，我也不是很清楚。可能没说明白。

方法三：

设a ， b， c分别是1元 2元 5元的个数，那么也就是a+b+c=n和a+2*b+5*c=m这样就构成了一个矩阵方程。直接解开这个矩阵方程就行啦。

当然，还有更加明白的解释方法。一只3个未知数和两个约数条件，那么我们可以利用高中学过的消元，用一个未知数表示其他两个未知数。

即得到b = -4 * c + m - n;
           a = 3 * c+ 2 * n - m;这两个公式，然后直接枚举c就可以了，注意的是，a+b+c=n一定是成立的。但是，由于数学公式要满足实际问题的需要

我们只能取a， b大于等于0的情况。

 #include<cstdio>

 int main()
 {
     int t;
     scanf("%d", &t);
     while (t--)
     {
         int n, m;
         scanf("%d%d", &n, &m);
         int a, b, c = ;
         int ans = ;
         while ()
         {
             b = - * c + m - n;
             a =  * c+  * n - m;
             if (b>=&&a>=)ans++;
             else if (b < ) break;
             c++;
         }
         printf("%d\n", ans);
     }
     return ;
 }