Codeforces 682D Alyona and Strings（DP）

题目大概说给两个字符串s和t，然后要求一个包含k个字符串的序列，而这个序列是两个字符串的公共子序列，问这个序列包含的字符串的总长最多是多少。

如果用DP解，考虑到问题的规模，自然这么表示状态：

• dp[i][j][k]表示s[0...i]与t[0...j]包含k个字符串的公共子序列的最大总长

想怎么转移时，我发现这样表示状态不好转移，还得加一维：

• dp[i][j][k][0]表示s[0...i]与t[0...j]包含k个字符串的公共子序列的最大总长，且s[i]和t[j]不属于序列第k个字符串
• dp[i][j][k][1]表示s[0...i]与t[0...j]包含k个字符串的公共子序列的最大总长，且s[i]和t[j]属于序列第k个字符串

转移的话：

• dp[i][j][k][1]能转移仅s[i]=t[j]，可以通过在s[0...i-1]和t[0...j-1]的后面作为新加的序列字符串转移，即d[i-1][j-1][k-1]+1；也可以不作为新加的序列字符串，与前面的拼接转移，不过仅当s[i-1]=t[j-1]，即dp[i-1][j-1][k]+1；
• dp[i][j][k][0]就是s[i]、t[j]忽略的情况，从dp[i-1][j][k]、dp[i][j-1][k]和dp[i][j][k]转移

转移感觉很麻烦，写着写着调着调着，终于过了样例，然后直接提交——居然就AC了？简直不敢相信。。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 int d[][][][];
 int main(){
     int n,m,K;
     char s[]={},t[]={};
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
     for(int i=; i<n; ++i){
         scanf(" %c",&s[i]);
     }
     for(int i=; i<m; ++i){
         scanf(" %c",&t[i]);
     }
     memset(d,,sizeof(d));
     if(s[]==t[]) d[][][][]=;
     for(int i=; i<n; ++i){
         for(int j=; j<m; ++j){
             if(i== && j==) continue;
             for(int k=; k<=K; ++k){
                 if(i==){
                     if(s[i]==t[j]){
                         d[i][j][][]=;
                     }
                     d[i][j][][]=max(d[i][j-][][],d[i][j-][][]);
                 }else if(j==){
                     if(s[i]==t[j]){
                         d[i][j][][]=;
                     }
                     d[i][j][][]=max(d[i-][j][][],d[i-][j][][]);
                 }else{
                     if(s[i]==t[j]){
                         d[i][j][k][]=max(d[i-][j-][k-][],d[i-][j-][k-][])+;
                         if(s[i-]==t[j-]) d[i][j][k][]=max(d[i][j][k][],d[i-][j-][k][]+);
                     }
                     d[i][j][k][]=max(d[i-][j][k][],d[i][j-][k][]);
                     d[i][j][k][]=max(d[i][j][k][],d[i][j-][k][]);
                     d[i][j][k][]=max(d[i][j][k][],d[i-][j][k][]);
                     d[i][j][k][]=max(d[i][j][k][],d[i-][j-][k][]);
                     if(s[i-]==t[j-]) d[i][j][k][]=max(d[i][j][k][],d[i-][j-][k][]);
                 }
             }
         }
     }
     printf("%d",max(d[n-][m-][K][],d[n-][m-][K][]));
     return ;
 }