[codevs]1250斐波那契数列<矩阵乘法&快速幂>
定义:f0=f1=1, fn=fn-1+fn-2(n>=2)。{fi}称为Fibonacci数列。
输入n,求fn mod q。其中1<=q<=30000。
第一行一个数T(1<=T<=10000)。
以下T行,每行两个数,n,q(n<=109, 1<=q<=30000)
文件包含T行,每行对应一个答案。
3
6 2
7 3
7 11
1
0
10
1<=T<=10000
n<=109, 1<=q<=30000
感谢:这道题卡了一天,最后发现自己是被坑了,我一直以为斐波那契数列f0=0,f1=f2=1,结果这是f0=f1=1;
好吧这只是我智障了,我还是来说说矩阵怎么做吧
首先矩阵乘法的定义:
A和B两个矩阵乘出来是
知道矩阵是怎么样乘后就可以来解决这道题,我们定义一个初始矩阵和单位矩阵
而fn+fn-1=fn+1,所以这就是这道题的关键了
例如我要求f6 就要用初识矩阵*b^5,而初识矩阵ans[1][1]=f1=1,ans[1][2]=f0=1
当数据比较大的时候这个b^n-1次方可能就会爆,所以这又要用到快速幂
然后我们来看个快速幂模板
//求a^b %c
void done(int a,int b,int c)
{
ans=1;
while(b)
{
if(b&)
ans=(ans*a)%c;
a=(a*a)%c;
b>>=;
} }
有了这两个知识,我们就可以实现矩阵快速幂了
代码如下:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std; long long ans[][],c[][],b[][];
long long n,m,t; void dod(int n)
{
while(n)
{
if(n&)//判断n的奇偶性
{
for(int i=;i<=;i++)
for(int j=;j<=;j++)
{
for(int k=;k<=;k++)
c[i][j]=(c[i][j]+ans[k][j]*b[i][k])%m;//这个地方的i,j,k建议画图分析
}
for(int i=;i<=;i++)
for(int j=;j<=;j++)
{
ans[i][j]=c[i][j];
c[i][j]=;
}
}
for(int i=;i<=;i++)
for(int j=;j<=;j++)
{
for(int k=;k<=;k++)
c[i][j]=(c[i][j]+b[i][k]*b[k][j])%m;
}
for(int i=;i<=;i++)
for(int j=;j<=;j++)
{
b[i][j]=c[i][j];
c[i][j]=;
}
n>>=; } } int main()
{
cin>>t;
while(t--)
{
scanf("%lld%lld",&n,&m);
b[][]=b[][]=b[][]=;
ans[][]=ans[][]=;
b[][]=;
n--;//fn只需要初识矩阵*b^n-1
dod(n);
printf("%lld\n",ans[][]%m);
} }
讲题略水,如有错误,望诸位大佬指出
[codevs]1250斐波那契数列<矩阵乘法&快速幂>的更多相关文章
- 斐波那契数列 矩阵乘法优化DP
斐波那契数列 矩阵乘法优化DP 求\(f(n) \%1000000007\),\(n\le 10^{18}\) 矩阵乘法:\(i\times k\)的矩阵\(A\)乘\(k\times j\)的矩 ...
- Codevs 1574 广义斐波那契数列(矩阵乘法)
1574 广义斐波那契数列 时间限制: 1 s 空间限制: 256000 KB 题目等级 : 钻石 Diamond 题目描述 Description 广义的斐波那契数列是指形如an=p*an-1+q* ...
- 洛谷P1962 斐波那契数列 || P1349 广义斐波那契数列[矩阵乘法]
P1962 斐波那契数列 大家都知道,斐波那契数列是满足如下性质的一个数列: • f(1) = 1 • f(2) = 1 • f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n ≥ 2 且 n 为整数 ...
- [luogu P1962] 斐波那契数列(带快速幂矩阵乘法模板)
题目背景 大家都知道,斐波那契数列是满足如下性质的一个数列: • f(1) = 1 • f(2) = 1 • f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n ≥ 2 且 n 为整数) 题目描述 请 ...
- P1349 广义斐波那契数列(矩阵乘法)
题目 P1349 广义斐波那契数列 解析 把普通的矩阵乘法求斐波那契数列改一改,随便一推就出来了 \[\begin{bmatrix}f_2\\f_1 \end{bmatrix}\begin{bmatr ...
- 4.17 斐波那契数列 K维斐波那契数列 矩阵乘法 构造
一道矩阵乘法的神题 早上的时候我开挂了 想了2h想出来了. 关于这道题我推了很多矩阵 最终推出两个核心矩阵 发现这两个矩阵放在一起做快速幂就行了. 当k==1时 显然的矩阵乘法 多开一个位置维护前缀和 ...
- HDU4549 M斐波那契数列 矩阵快速幂+欧拉函数+欧拉定理
M斐波那契数列 Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)Total Sub ...
- 51nod1242 斐波那契数列 矩阵快速幂
1242 斐波那契数列的第N项 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题 #include<stdio.h> #define mod 100000000 ...
- POJ3070 斐波那契数列 矩阵快速幂
题目链接:http://poj.org/problem?id=3070 题意就是让你求斐波那契数列,不过n非常大,只能用logn的矩阵快速幂来做了 刚学完矩阵快速幂刷的水题,POJ不能用万能头文件是真 ...
随机推荐
- JZOJ 5257. 小X的佛光 (Standard IO)
5257. 小X的佛光 (Standard IO) Time Limits: 2000 ms Memory Limits: 524288 KB Description Input Output Sam ...
- 华为物联网IoT学习笔记目录
实验准备: 1.<小熊派功能介绍> 2.<小熊派硬件分析> 3.<STM32Cube软件安装介绍> 4.<MDK软件安装介绍> 5.<华为 IoT ...
- 论JS函数传参时:值传递与引用传递的区别
什么是值传递:值传递是指在调用函数时将实际参数(实参)复制一份传递到函数中,这样在函数中如果对参数进行修改,将不会影响到实际参数. 值传递的总结:也就是说,将实参复制到函数中的这个过程叫值传递 什么是 ...
- 304 Not Modified
304 Not Modified,不是服务器发出的错误,是服务器所承载的业务系统在开发时为了节省带宽和提升浏览器的体验,对GET/js,css,image等执行了缓存机制.客户端第一次对服务器发出GE ...
- 实验二——Linux系统简单文件操作命令
项目 内容 这个作业属于那个课程 这里是链接 作业要求在哪里 这里是链接 学号-姓名 17041506-张政 作业学习目标 学习在Linux系统终端下进行命令行操作,掌握常用命令行操作并能通过命令行操 ...
- opt目录
在linux环境测试时,会部署到/opt目录下,这是为何呢? 下面来详解Linux的/opt目录: /opt:用户级的程序目录 这里主要存放那些可选的程序. 比如,你想部署firefox测试版,那就装 ...
- JVM03——四种垃圾回收算法,你都了解了哪几种
在之前的文章中,已经为各位带来了JVM的内存结构与堆内存的相关介绍,今天将为为各位详解JVM垃圾回收与算法.关注我的公众号「Java面典」了解更多 Java 相关知识点. 如何确定垃圾 想要回收垃圾, ...
- 自动控制理论的MATLAB仿真实例(二)
%求方程的解 x=sym('x'); fx=(3*x*x+2*x)*(x*x+2.32*x+4)-(2*x+2.32)*(x*x*x+x*x) fx =
- C++ 标准模板库(STL)-string
总结了一些c++ string库常用的库函数用法 #include <iostream> #include <string>//string类可以自动管理内存 using na ...
- tersserorc的简单使用
tesserocr 是 python 的一个 OCR 库,它是对 tesseract 做的一层 Python API 封装,所以他的核心是tesseract. tesseract 的安装见 https ...