[luogu P1962] 斐波那契数列（带快速幂矩阵乘法模板）

题目背景

大家都知道，斐波那契数列是满足如下性质的一个数列：

• f(1) = 1

• f(2) = 1

• f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n ≥ 2 且 n 为整数)

题目描述

请你求出 f(n) mod 1000000007 的值。

输入输出格式

输入格式：

·第 1 行：一个整数 n

输出格式：

第 1 行： f(n) mod 1000000007 的值

输入输出样例

输入样例#1：

5

输出样例#1：

5

输入样例#2：

10

输出样例#2：

55

说明

对于 60% 的数据： n ≤ 92

对于 100% 的数据： n在long long(INT64)范围内。

嗯，用这个题来打个矩阵快速幂模板(～￣▽￣)～

code:

//By Menteur_Hxy
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

const long long MOD=1000000007;
const int MAX=3;
const int INF=0x3f3f3f3f;

long long rd() {//一开始写的快读是int的交了三回才发现 o(╥﹏╥)o
    long long x=0;
    int fla=1; char c=' ';
    while(c>'9'|| c<'0') {if(c=='-') fla=-fla; c=getchar();}
    while(c<='9'&&c>='0') x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*fla;
}

struct mat{ //Matrix 矩阵
    long long da[MAX][MAX];
    int n,m;

    mat(int x=1,int y=1) {
        n=x,m=y;
        memset(da,0,sizeof da);
    }

    void operator =(mat x) {
        n=x.n,m=x.m;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                da[i][j]=x.da[i][j];
    } 

    mat operator *(mat b) { //注意：需a.m==b.n
        mat c;
        c.n=n;c.m=b.m;
        for(int i=1;i<=c.n;i++)
            for(int j=1;j<=c.m;j++) {
                c.da[i][j]=0;
                for(int k=1;k<=m;k++)
                    c.da[i][j]+=(da[i][k]%MOD*b.da[k][j]%MOD)%MOD,c.da[i][j]%=MOD;
                    // 第一次把b.da[k][j] 打成da[k][j] T^T
            }
        return c;
    }

    void print() {
        for(int i=1;i<=n;i++){
            printf("%d",da[i][1]);
            for(int j=2;j<=m;j++)
                printf(" %d",da[i][j]);
            printf("\n");
        }
    }

    void mrd() {
        n=rd(),m=rd();
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                da[i][j]=rd();
    }

    mat mul(mat b,long long d) {// a乘以b的d次方
        mat c=*this;
        for(;d;d>>=1) {
            if(d&1) c=c*b;
            b=b*b;
        }
        return c;
    }
};

int main() {
    long long num=rd();
    mat a,b;

    a.n=1,a.m=2;
    a.da[1][1]=0,a.da[1][2]=1;
    b.n=b.m=2;
    b.da[1][2]=b.da[2][1]=b.da[2][2]=1;

//  for(long long i=1;i<=x;i++) a=a*b;
//  a.print();

//  for(;num;num>>=1) {
//      if(num&1) a=a*b;
//      b=b*b;
//  }

    a=a.mul(b,num);

    printf("%lld",a.da[1][1]);
    return 0;
}