随便翻到的一道题......

题目传送门

这道题是用向量叉积求多边形面积。

首先讲一下向量叉积(也叫外积)。

设两个向量的坐标表示为(x1,y1)、(x2,y2)。

那么它们的叉积为x1*y2-x2*y1。

其几何意义为两个向量所成的平行四边形的面积(浅蓝色部分)。

两个向量的叉积与这两个向量都垂直,且有正负之分。

叉积的正负取决于两向量夹角sin值的正负(图中叉积均为:绿向量×红向量)。

对于两个点A、B以及原点O,向量OA与向量OB的叉积的一半代表三角形OAB的面积。

这样我们就能通过这个把多边形分割成三角形,进而求出多边形的面积。

对于下面这个四边形ABCD:

S(ABCD)=S(OAB)+S(OBC)-S(OCD)-S(ODA)。

我们沿着多边形走一周,依次加上(或减掉)相邻的两个顶点与原点形成的三角形的面积就行。

三角形的面积就用叉积算嘛。

而且你可以发现向量的叉积特别可爱,都不需要你判断是该加上还是该减掉。

叉积算出来是正的,对面积的贡献就为正;是负的,对面积的贡献就为负。

最后别忘了最后一个点和第一个点也要求一下叉积。

所以多边形的面积就这么愉快地算出来啦~

 #include<cstdio>

 int n;
double b,ans; struct vec
{
double x,y;
}a[]; double cross(vec q,vec w)
{
return q.x*w.y-w.x*q.y;
} int main()
{
scanf("%d%lf",&n,&b);
for(int i=;i<=n;i++)scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
a[n+]=a[];
for(int i=;i<=n;i++)ans+=cross(a[i],a[i+]);
ans=ans*b*0.50;
if(ans<)ans=-ans;
printf("%.4lf",ans);
return ;
}

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