「CH6201」走廊泼水节

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传送门

考虑 \(\text{Kruskal}\) 的过程以及用到一个最小生成树的性质即可。

在联通两个联通块时，我们肯定会选择最小的一条边来连接这两个联通块，那么这两个联通块之间的其他边都必须比这条边长，不然最小生成树就不唯一。

又为了让答案最小化，我们就只需要让这些其他边比当前边多 \(1\) 就好了。

参考代码：

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#define rg register
#define file(x) freopen(x".in", "r", stdin), freopen(x".out", "w", stdout)
using namespace std;
template < class T > inline void read(T& s) {
	s = 0; int f = 0; char c = getchar();
	while ('0' > c || c > '9') f |= c == '-', c = getchar();
	while ('0' <= c && c <= '9') s = s * 10 + c - 48, c = getchar();
	s = f ? -s : s;
}

const int _ = 6010;
typedef long long LL;

int n, Fa[_], siz[_];
struct node { int x, y, z; } t[_];
inline bool cmp(const node& a, const node& b) { return a.z < b.z; }

inline int Find(int x) { return Fa[x] == x ? x : Fa[x] = Find(Fa[x]); }

inline void solve() {
	read(n);
	for (rg int i = 1; i <= n; ++i) Fa[i] = i, siz[i] = 1;
	for (rg int x, y, z, i = 1; i < n; ++i)
		read(x), read(y), read(z), t[i] = (node) { x, y, z };
	sort(t + 1, t + n, cmp);
	LL ans = 0;
	for (rg int i = 1; i < n; ++i) {
		int x = Find(t[i].x), y = Find(t[i].y);
		if (x == y) continue;
		ans += 1ll * (t[i].z + 1) * (siz[x] * siz[y] - 1);
		Fa[x] = y, siz[y] += siz[x];
	}
	printf("%lld\n", ans);
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
	file("cpp");
#endif
	int T; read(T);
	while (T--) solve();
	return 0;
}