POJ 1155 TELE （树形DP，树形背包）

题意：给定一棵树，n个节点，其中有m个叶子表示的是用户，其他点表示中转器， 每条边都有权值，每个用户i愿意给的钱w[i]，问如果在不亏钱的情况下能为多少用户转播足球比赛？

思路：

　　其实就是要选出部分叶子节点，其花费=所选叶子权值 - 经过的所有边权（每条边只算1次花费）。

　　那么对于每个节点，可以考虑在其子树下选择1~k个叶子节点，记录下dp值（是个最优值）。那么就需要枚举所有可能了。复杂度貌似在极端情况下还是挺高的，比如单链1000个节点+2000个叶子节点的情况，不会算复杂度，每个非叶子节点中有两个for循环，全按上限来算接近O(n³)。

 //#include <bits/stdc++.h>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #define pii pair<int,int>
 #define INF 0x3f3f3f3f
 #define LL long long
 using namespace std;
 const int N=;

 struct node
 {
     int from,to,val,next;
     node(){};
     node(int from,int to,int val,int next):from(from),to(to),val(val),next(next){};
 }edge[N*];
 int head[N], n, m, edge_cnt;
 void add_node(int from,int to,int val)
 {
     edge[edge_cnt]=node(from,to,val,head[from]);
     head[from]=edge_cnt++;
 }

 int dp[N][N], mon[N];
 int DFS(int t,int cost)
 {
     node e;
     int sum=dp[t][]=;
     for(int i=head[t]; i!=-; i=e.next)
     {
         e=edge[i];
         int tmp=DFS(e.to, cost+e.val);
         sum+=tmp;   //统计叶子数量

         for(int j=sum; j>; j--)    //必须降序，防止重复。
             for(int k=; k<=tmp&&k<=j; k++)   //在此子树中挑k个叶子节点。升序/降序皆可，但需稍修改。
                 dp[t][j]=max(dp[t][j], dp[t][j-k]+dp[e.to][k]-e.val ); //dp值表示花费
     }
     if(sum==)
     {
         dp[t][]=mon[t];
         sum=;
     }
     return sum;
 }

 int main()
 {
     //freopen("input.txt", "r", stdin);
     int a,b;
     while(~scanf("%d%d",&n,&m))
     {
         memset(head, -, sizeof(head));
         for(int i=; i<=n; i++)
             for(int j=; j<=n; j++)
                 dp[i][j]=-INF;

         for(int i=,y; i<=n-m; i++) //i点的后继和边权
         {
             scanf("%d",&y);
             while(y--)
             {
                 scanf("%d%d",&a,&b);
                 add_node(i,a,b);
             }
         }
         for(int i=n-m+; i<=n; i++) //用户肯交的钱
             scanf("%d",&mon[i]);

         DFS(,);
         for(int i=m; i>=; i--)
             if(dp[][i]>=) {printf("%d\n",i); break;}
     }
     return ;
 }

 AC代码

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