hihoCoder 1133 二分·二分查找之k小数（TOP K算法）

#1133 : 二分·二分查找之k小数

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描述

在上一回里我们知道Nettle在玩《艦これ》，Nettle的镇守府有很多船位，但船位再多也是有限的。Nettle通过捞船又出了一艘稀有的船，但是已有的N(1≤N≤1,000,000)个船位都已经有船了。所以Nettle不得不把其中一艘船拆掉来让位给新的船。Nettle思考了很久，决定随机选择一个k，然后拆掉稀有度第k小的船。 已知每一艘船都有自己的稀有度，Nettle现在把所有船的稀有度值告诉你，希望你能帮他找出目标船。

提示：非有序数组的二分查找之二

输入

第1行：2个整数N,k。N表示数组长度，
第2行：N个整数，表示a[1..N]，保证不会出现重复的数，1≤a[i]≤2,000,000,000。

输出

第1行：一个整数t，表示t在数组中是第k小的数，若K不在数组中，输出-1。

样例输入

10 4
1732 4176 2602 6176 1303 6207 3125 1 1011 6600

样例输出

1732

题目链接：hihoCoder 1133

题目求的是第K小，即从小到大排序后正着数第K个数

例子：1 3 5 三个数中第3大是1，第3小是5，因此第K小用最大堆，第K大用最小堆，这个算法以前看了很久，由于堆不会写就完全看不懂，这次回来把它实现了一下，这份代码支持有重复出现的数的情况。

用堆求TOP K问题的简单步骤（堆的根记为Root）：

1、将无序数据的前K个读入并插入空堆中。

2、继续从K+1个数据开始读入，若某个数据的关键字逻辑上比Root要小，则把Root用这个数据替换，一般情况下直接赋值给Root，然后向下调整堆，为什么？若这个数据比Root要小，则说明整个数组从小到大排序后这个数据的位置肯定在替换Root的前面，因此替换前的Root在读入这个数据后一定会被挤出前K个数之外，因此要替换掉

3、这样处理完N个数后所求的第K大/小就是最后留下的堆的根（代码中储存堆用顺序表且有效下标从1开始）

代码：

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1000010;
class Maxm_Heap
{
private:
    int A[N];
    int sz;
public:
    void init()
    {
        sz = 0;
    }
    void up(const int &cur)
    {
        int fa = cur >> 1;
        if (fa > 0 && A[cur] > A[fa])
        {
            swap(A[cur], A[fa]);
            up(fa);
        }
    }
    void down(const int &cur)
    {
        int lson = cur << 1;
        int rson = lson | 1;
        if (lson > sz)
            return ;
        int son;
        if (rson > sz)
            son = lson;
        else
            son = A[lson] > A[rson] ? lson : rson;
        if (A[son] > A[cur])
        {
            swap(A[son], A[cur]);
            down(son);
        }
    }
    void push(const int &val)
    {
        A[++sz] = val;
        up(sz);
    }
    void pop()
    {
        swap(A[1], A[sz]);
        --sz;
        down(1);
    }
    int top()
    {
        return A[1];
    }
    void alt_top(const int &val)
    {
        A[1] = val;
    }
};
Maxm_Heap heap;

int main(void)
{
    int n, k, i;
    while (~scanf("%d%d", &n, &k))
    {
        heap.init();
        int val;
        for (i = 1; i <= k; ++i)
        {
            scanf("%d", &val);
            heap.push(val);
        }
        for (i = k + 1; i <= n; ++i)
        {
            scanf("%d", &val);
            if (val < heap.top())
            {
                heap.alt_top(val);
                heap.down(1);
            }
        }
        printf("%d\n", (k < 1 || k > n) ? -1 : heap.top());
    }
    return 0;
}